解方程

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题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

 

输出格式：

 

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 10 
1
-2
1

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

2 10
2
-3
1

输出样例#2：

2
1
2

输入样例#3：

2 10 
1  
3  
2  
 

输出样例#3：

0

说明

30%:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

50%:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

70%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

100%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

题解：通过取模来判断等式两边是否成立。如果一个数x对于这个等式成立的话，那么x+mod（模的那个数）也会成立。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 110
#define N 1000010
#define ll long long
using namespace std;
char s[N];
int n,m;
ll a[3][M],p[3]={0,10007,1000001397};
bool f[N];
bool xx(int x,int k)
{
    ll ans=0,w=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        ans=(ans+a[k][i]*w%p[k])%p[k];
        w=(w*x)%p[k];
    }
    if(!(ans%p[k]))  return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
      {
        scanf("%s",s);
        int l=strlen(s);
        bool ff=0;
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            int x=0;
            if(s[0]=='-')
              {  
                 ff=1;
                 x=1;
              }
            for(int k=x;k<l;k++)
              a[j][i]=(a[j][i]*10%p[j]+(ll)s[k]-'0')%p[j];
            if (ff) a[j][i]=p[j]-a[j][i];
        }
      }
    for(int i=1;i<=p[1];i++)
      if(xx(i,1))
        {
          for(int j=i;j<=m;j+=p[1])
            if(xx(j,2))
              f[j]=1;
        }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(f[i]) sum++;
    printf("%d\n",sum);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(f[i]) printf("%d\n",i);
    return 0;
}