开车旅行
洛谷P1081 开车旅行 NOIP 2012 提高组 第一天 第三题
题目描述
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的
城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为
Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即
d[i,j] = |Hi− Hj|。
旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划
选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B
的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿
着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离
相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的
城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶
的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比
值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
- 对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程
总数。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海
拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si和 Xi。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和 Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶 Xi公里。
输出格式：
输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0的城市出发，小 A 开车行驶
的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和
Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。
输入输出样例
输入样例#1：
drive1
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
drive2
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7
输出样例#1：
drive1
1
1 1
2 0
0 0
0 0
drive2
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0
说明
【输入输出样例 1 说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2，
但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市
1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城
市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城
市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由
于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为
4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会
直接在城市 3 结束旅行。
如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行
还未开始就结束了。
如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【输入输出样例 2 说明】
当 X=7 时，
如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的
距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视
为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走，
没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。
全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2012）复赛
提高组 day1
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如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结
束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，
但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。
【数据范围】
对于 30%的数据，有 1≤N≤20，1≤M≤20；
对于 40%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤100；
对于 50%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于 70%的数据，有 1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，
0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证 Hi互不相同。
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 110000 #define inf 1000000010 using namespace std; int n,m,H[N],a[N],x[N]; int pre[N],ne[N],neA[N],neB[N]; int go[N][17],disA[N][17],disB[N][17]; bool cmp(int y,int z) { return H[y]<H[z]; } void updata(int k1,int k2) {//更新neA[],neB[] if(neA[k1]==n+1||(abs(H[k1]-H[k2])<abs(H[k1]-H[neA[k1]]))||(abs(H[k1]-H[k2])==abs(H[k1]-H[neA[k1]])&&H[k1]<H[neA[k1]])){ neB[k1]=neA[k1];neA[k1]=k2; } else if(neB[k1]==n+1||(abs(H[k1]-H[k2])<abs(H[k1]-H[neB[k1]]))||(abs(H[k1]-H[k2])==abs(H[k1]-H[neB[k1]])&&H[k1]<H[neB[k1]])){ neB[k1]=k2; } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&H[i]); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i; sort(a+1,a+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) x[a[i]]=i;//x[a[]]按照H[]的升序位置把编号映射一下 for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i-1,ne[i]=i+1;//初始化前驱后驱 pre[n+1]=n;ne[0]=1; for(int k1,now=1;now<=n;now++) { neA[now]=n+1;neB[now]=n+1;//neA第一近，neB第二近 k1=ne[x[now]]; for(int i=1;i<=2&&k1!=n+1;k1=ne[k1],i++) updata(now,a[k1]); k1=pre[x[now]]; for(int i=1;i<=2&&k1!=0;k1=pre[k1],i++) updata(now,a[k1]); k1=x[now]; pre[ne[k1]]=pre[k1];ne[pre[k1]]=ne[k1];//O(n)预处理出每个点的第一近、第二近 swap(neA[now],neB[now]);//因为A、B轮流开车 } neA[n+1]=n+1;neB[n+1]=n+1; for(int i=1;i<=n+1;i++) { int k1=neA[i],k2=neB[k1]; go[i][0]=k2; disA[i][0]=min(inf,abs(H[k1]-H[i])); disB[i][0]=min(inf,abs(H[k2]-H[k1])); if(k1>n) disA[i][0]=inf;//预处理无穷大的情况 if(k2>n) disB[i][0]=inf; } for(int i=1;i<=16;i++) { for(int j=1;j<=n+1;j++) { go[j][i]=go[go[j][i-1]][i-1];//从j点走2^i个轮回（注意是轮回，不是步）后的位置 disA[j][i]=min(inf,disA[j][i-1]+disA[go[j][i-1]][i-1]);//从j点走2^i个轮回后A走过的距离 disB[j][i]=min(inf,disB[j][i-1]+disB[go[j][i-1]][i-1]);//从j点走2^i个轮回后B走过的距离 } } int x0; scanf("%d",&x0); int ans=0,ansA=0,ansB=0; for(int now=1;now<=n;now++) { int k1=0,k2=0,k=now,rem=x0; for(int i=16;i+1;i--) { if(disA[k][i]+disB[k][i]<=rem) { rem-=disA[k][i]+disB[k][i]; k1+=disA[k][i];k2+=disB[k][i]; k=go[k][i]; } } if(disA[k][0]<=rem) { rem-=disA[k][0]; k1+=disA[k][0]; } if(k2==0) { if(ans==0||(ansB==0&&H[now]>H[ans])) { ans=now;ansA=k1;ansB=k2; } continue; } if(ans==0||1LL*k1*ansB<1LL*k2*ansA||(1LL*k1*ansB==1LL*k2*ansA&&H[now]>H[ans])) { ans=now;ansA=k1;ansB=k2; } } printf("%d\n",ans); scanf("%d",&m); while(m--) { int k1=0,k2=0,k,rem; scanf("%d%d",&k,&rem); for(int i=16;i+1;i--) { if(disA[k][i]+disB[k][i]<=rem) { rem-=disA[k][i]+disB[k][i]; k1+=disA[k][i];k2+=disB[k][i]; k=go[k][i]; } } if(disA[k][0]<=rem) { rem-=disA[k][0]; k1+=disA[k][0]; } printf("%d %d\n",k1,k2); } return 0; }
