codevs 4560 NOIP2015 D2T2 子串

传送门

题目描述 Description

有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串,然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等?注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入描述 Input Description

第一行是三个正整数n,m,k,分别表示字符串A的长度,字符串B的长度,以及问题描述中所提到的k,每两个整数之间用一个空格隔开。 

第二行包含一个长度为n的字符串,表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串,表示字符串B。

 

输出描述 Output Description

输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。

样例输入 Sample Input

【Input1】

6 3 1 

aabaab 

aab

【Input2】

6 3 2 

aabaab 

aab

【Input3】

6 3 3 

aabaab 

aab

 

样例输出 Sample Output

【Output1】

2

【Output2】

7

【Output3】

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于第1组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1; 

对于第2组至第3组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 

对于第4组至第5组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 

对于第1组至第7组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 

对于第1组至第9组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 

对于所有10组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

 

 题解:正解DP+滚动数组降维。

          f[j][p][1]表示匹配s2的前j个数,划分为p个互不重叠的非空子串,取当前s1位置的数的方案。

          f[j][p][0]表示匹配s2的前j个数,划分为p个互不重叠的非空子串,不取当前s1位置的数的方案加上取当前s1位置的数的方案(即全部方案)。

          当s1[i]==s2[j]时。

         f[j][p][1]=f[j-1][p-1][0]+f[j-1][p][1],由于取了s1当前位置的前一个数划分为p个互不重叠的非空子串的方案,那么s1当前位置必须与前一个字符在同一个子串中,因此s1当前位置字符的前一个字符必须取。

         f[j][p][0]=f[j][p][0]+f[j][p][1];

         当s1[i]!=s2[j]时,

        f[j][p][1]=0,(0<p<min(j,k))

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 1000000007
#define N 210
using namespace std;
int n,m,k,sum=0;
char s1[1010],s2[N];
int f[N][N][2]={0};
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    cin>>s1+1;
    cin>>s2+1;
    f[0][0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      {
        for (int j=m;j>=1;j--)
          if (s1[i]==s2[j])
             for (int p=1;p<=min(k,j);p++)
              {
                  f[j][p][1]=(f[j-1][p-1][0]+f[j-1][p][1])%M; 
                  f[j][p][0]=(f[j][p][0]+f[j][p][1])%M;
              }
          else 
             for (int p=1;p<=min(k,j);p++)
               f[j][p][1]=0;
      }
    printf("%d\n",f[m][k][0]);
    return 0;
}

 

posted @ 2016-09-03 15:55  外婆桥  阅读(220)  评论(1编辑  收藏  举报