[HDU]1527取石子游戏

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527

 

必败态和胜态有着如下性质：
1、若面临末状态者为获胜则末状态为胜态否则末状态为必败态。
2、一个局面是胜态的充要条件是该局面进行某种决策后会成为必败态。
3、一个局面是必败态的充要条件是该局面无论进行何种决策均会成为胜态。

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。

接下来就是寻找本题的必败态了，首先显然（0，0）就是一个，接着不急寻找下一个必败态，因为这个必败态可以延伸出其他的必胜态来，首先，（0，n）也是必胜态，（n，0），（n，n）都是必胜态，接下来就是（1，2），先手不管怎么取，后手都赢。同理，衍生出（1，n），（n，2），（n+1，n+2）等必胜态，然后（2，1）根据对称也是一样的。（PS：上述必胜态不够专业，因为如果不采取有效的方案，依然是必败态，但是题目已给定双方会采取最有效的方案，所以先手达到必胜态时，只需取走相应石子，就能给后手造成必败态的局势。）

接下来的必败态分别为（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

可以看出a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。

我们可以看出一下规律：

ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括号表示取整函数）

其中（1+√5）/2是黄金分割数。

#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"math.h"
int main()
{
      int a,b,t,ak;
      double k;
      k=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
      //printf("%lf",k);
      while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
      {
            
          
            if(a>b)
            {
                 t=a;
                 a=b;
                 b=t;
            }
            t=b-a;
            ak=(int)(t*k);
            //printf("%d ",ak);
            if(a==ak)
            printf("0\n");
            else
            printf("1\n");
            
      }
      
}