回溯法1——八皇后问题
问题:8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
思路:回溯法是一种试错方法:
1.先选一个位置试着放置一下,并做“记录”;
2.在每次子问题中进行判定时需要过去的“记录”作为是否可以继续尝试的依据;
3.最后很关键,需要在每次判断结束后将尝试位置进行复位,是为回溯。
#include<stdio.h> #include <stdlib.h> #define TRUE 1 #define FALSE 0 //记录板,如果将一个皇后放上去,就只为TRUE int board[8][8]; //打印结果 void print_board(){ int row; int column; static int n_solutions; n_solutions += 1; printf("Solution #%d:\n", n_solutions ); for( row = 0; row < 8; row += 1 ){ for( column = 0; column < 8; column += 1 ){ if( board[ row ][ column ] ) printf( " Q" ); else printf( " +" ); } putchar(10); } putchar(10); } //关键函数,用来确认放置新皇后的位置是否与已有的冲突 //考虑到放置位置是逐行进行的, //因此只需要检查上,左,左上,右上,四个方向有没有放过皇后 int conflicts( int row, int column ){ int i; for(i=1;i<8;i+=1){ //检查上,左,左上,右上,四个方向有没有放过皇后 if(row-i>=0 && board[row-i][column ] )//上 return TRUE; if( column-i>=0&&board[ row ][ column-i])//左 return TRUE; if(row-i>=0&&column-i>=0&& board[ row-i][column-i])//左上 return TRUE; if(row-i>=0&&column+i<8&& board[ row-i][column+i])//右上 return TRUE; } //如果上,左,左上,右上,四个方向均未放过皇后,则该位置不冲突 return FALSE; } //关键函数:用来对新皇后进行放置 void place_queen( int row ){ int column; //对于第row行的colum个位置,逐列进行试探。 for( column = 0; column < 8; column += 1 ){////////逐列进行测试 board[ row ][ column ] = TRUE;////////////////////试着置为1 //如果位置[row,column] 不冲突,就说明可以试探放置 if( row == 0 || !conflicts( row, column ) ){ if(row<7)//还未到头 place_queen( row+1); else//一个放置方案完成了。 print_board(); } //逻辑难点:记得试探过后再回溯回去,保证复位。 board[ row ][ column ] = FALSE;////////////////测试后置回0 } } int main(){ place_queen( 0 ); return EXIT_SUCCESS; }