题解 P5407 【[THUPC2019]历史行程】

不用打表，不用找规律的新新解法：蔡勒公式

as is known to all,蔡勒公式是一个用于求解任意日期是星期几的强大公式（包括闰年的特殊情况）

公式介绍：

week=y+[y/4]+[c/4]-2c+[13*(m+1)/5]+day-1

week：星期,week对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二,etc;

c(世纪的英文单词century的缩写)：year%100仅适用于16c以后

year：year%100年（后两位数）

如，2019的c为20，y为19

month：月（month大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）

day：日 [ ]代表取整，即只要整数部分。

看个例子，求解2049年10月1日是星期几：

week=y+[y/4]+[c/4]-2c+[13(month+1)/5]+day-1

week=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[13×(10+1)/5]+1-1

week=49+[12.25]+5-40+[28.6]

week=49+12+5-40+28

week=54%7余5

则是星期五

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;

int year,month,sunday;

int main(){
	//freopen("mother.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&year);
    int c=year/100;
    int y=year%100;
    month=5;//直接把月份锁定在5月
    rep(day,1,31){//枚举5月的所有日期（5月大，31天）
	    int week=(c/4)-2*c+(y+y/4)+(13*(month+1))/5+day-1;//蔡勒公式
	    while(week<0)week+=7;//避免week为负
	    week%=7;
    	if(week==0)sunday++;//week==0即星期天，week不是==7，因为7%7==0
    	if(sunday==2){//5月的第二个星期天，已找到
    		printf("%d",day);
    		break;
		}
	}
    return 0;
}