[OI学习笔记]图的存储与遍历-邻接矩阵&邻接表

背景

　　（第一次写博客，没什么经验，另外图画的很丑，请多包涵）

    关于存储图的方法，今天研究了一下，终于把邻接表弄懂了。。。

    一张有向图图有N个点，M条边，从点u到点v的边表示为(u,v)，每条边又有相应的边权w

    举个栗子，更方便演示。就像下面这幅图：

                       

    我们第一行输入n，m   之后的每一行输入一条边的 u v w，于是就输入这个：

        

4 4
1 2 10
1 3 20
2 4 20
3 4 15

 

        那么现在，应该考虑用一个什么数据结构来存储这张图呢？

邻接矩阵

        首先，我们想到的是用一个二维数组来存储所有的边，像这样：

                           

        先把所有边都设成最大值，然后输入一条就把对应的s[u][v]改回来

邻接表

        邻接矩阵简单是简单，但是空间复杂度是O(n^2)的，容易爆内存。

        这时，就要用到邻接表。对于每一个点，可以用一个链表来存储由这个点出发的每一条边，像这样：

                           

        

        具体实现：

方法一：数组模拟链表

        声明数组u，v，w，first，next，first[i]表示存储以i开头的边的链表表头，next[i]表示第i行指向的下一条边

        1）初始化：把first全部赋值为-1，如果一条边指向-1，那么就表示这条边不再指向任何一条边。

        2）更新：读入第i行uvw，next[i]=first[u[i]]，first[u[i]]=i，即把这条边指向当前表头，再把这条边设为表头

        3）遍历

        

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        first[i]=-1;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        //插入
        next[i]=first[u[i]]; 
        first[u[i]]=i;
    
    }
    int k;
    for(i=1;i<=n;i++){
        k=first[i];
        while(k!=-1){
            printf("%d %d %d\n",u[k],v[k],w[k]);
            k=next[k];
        }
    }
    return 0;
} 

 

方法二：动态数组

 

         这个比较简单，不做详细解释，就是用一个可自由变长的神奇数组存储链表，要#include<vector>和引用命名空间std

    代码：

  

#include<vector>
#include<cstdio>
#define MAXN 10000
using namespace std;
struct edge{
    int v,w;
};
vector <edge> e[MAXN];
inline void insert(int _u,int _v,int _w){
    e[_u].push_back({_v,_w}); //如果是无向图，则要改为 e[u].push_back({v,w});e[v].push_back({u,w});
}
int n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<e[i].size();j++){
            printf("%d %d %d\n",i,e[i][j].v,e[i][j].w);
        }
    }
    return 0;
} 

P.S.上述两种方法对于无向图，反过来再赋一遍即可。

 

2019-01-19 ，21:29:00更新