[OI学习笔记]辗转相除求最大公约数&求最小公倍数

辗转相除

　　好像没什么好说明的，就放一个百科吧。。。

　　辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。

证明

　　本蒟蒻真的是太蒻了，就不介绍证明方法。。。＿|￣|●

　　这里就直接写一个结论：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);   

GCD(最大公约数)

int gcd(int a,int b){
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);      
}

LCM(最小公倍数)

　　不难证得：m,n两数的lcm=m*n/gcd

　　但是这里有一个技巧：写成：

lcm=m/gcd*n;

　　防止计算时爆int

　　

 

_(¦3」∠)_