5.二分搜索

二分搜索

《算法小抄》作者 labuladong 一首诗

二分查找框架

int binarySearch(int[] nums, int target) {  
 	int left = 0, right = ...;  
  
 	while(...) {  
		 int mid = left + (right - left) / 2;  
		 if (nums[mid] == target) {  
		 ...  
		 } else if (nums[mid] < target) {  
		 left = ...  
		 } else if (nums[mid] > target) {  
		 right = ...  
		 }  
 	}  
 return ...;  
}

分析二分查找的一个技巧是：不要出现 else，而是把所有情况用 else if 写清楚，这样可以清楚地展现所有细节。
另外声明一下，计算 mid 时需要防止溢出，代码中left + (right - left) / 2就和(left + right) / 2的结果相同，但是有效防止了left和right太大直接相加导致溢出。_

寻找一个数（基本的二分查找）

int binarySearch(int[] nums, int target) {  
 int left = 0;   
 int right = nums.length - 1; // 注意  
  
 while(left <= right) {  
	 int mid = left + (right - left) / 2;  
	 if(nums[mid] == target)  
	 	return mid;   
	 else if (nums[mid] < target)  
		 left = mid + 1; // 注意  
	 else if (nums[mid] > target)  
	 	right = mid - 1; // 注意  
 }  
 return -1;  
}

1、为什么 while 循环的条件中是 <=，而不是 <？

答：因为初始化right的赋值是nums.length - 1，即最后一个元素的索引，而不是nums.length。

这二者可能出现在不同功能的二分查找中，区别是：前者相当于两端都闭区间[left, right]，后者相当于左闭右开区间[left, right)，因为索引大小为nums.length是越界的。

我们这个算法中使用的是前者[left, right]两端都闭的区间。这个区间其实就是每次进行搜索的区间。

	//  公众号 labuladong  看细节 ，因为我会 哈哈哈

通过本文，你学会了：

1、分析二分查找代码时，不要出现 else，全部展开成 else if 方便理解。

2、注意「搜索区间」和 while 的终止条件，如果存在漏掉的元素，记得在最后检查。

3、如需定义左闭右开的「搜索区间」搜索左右边界，只要在nums[mid] == target时做修改即可，搜索右侧时需要减一。

4、如果将「搜索区间」全都统一成两端都闭，好记，只要稍改nums[mid] == target条件处的代码和返回的逻辑即可，推荐拿小本本记下，作为二分搜索模板。

现在可以去把我做的诗多读几遍，体会体会其中的味道，加深理解，哈哈哈！