3.BFS(广度优先搜索)
广度优先搜索（BFS、队列）
思路：利用队列的“先进先出”的性质，将 根节点的 两个节点 放入队列，
然后 左节点出队列 ，并且将 左节点的 子节点 加入队列，完成之后
右节点出队列，将右节点的子节点 加入队列 ，以此类推 。
------算法框架
// 计算从起点 start 到终点 target 的最近距离
int BFS(Node start, Node target) {
Queue<Node> q; // 核心数据结构
Set<Node> visited; // 避免走回头路
q.offer(start); // 将起点加入队列
visited.add(start);
int step = 0; // 记录扩散的步数
while (q not empty) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
for (int i = 0; i < sz; i++) {
Node cur = q.poll();
/* 划重点：这里判断是否到达终点 */
if (cur is target)
return step;
/* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
for (Node x : cur.adj())
if (x not in visited) {
q.offer(x);
visited.add(x);
}
}
/* 划重点：更新步数在这里 */
step++;
}
}
队列q就不说了，BFS 的核心数据结构；cur.adj()泛指cur相邻的节点，比如说二维数组中，cur上下左右四面的位置就是相邻节点；visited的主要作用是防止走回头路，大部分时候都是必须的，但是像一般的二叉树结构，没有子节点到父节点的指针，不会走回头路就不需要visited。
算法例题 1 ：二叉树的最小深度（LeetCode 111题 难度：简单）
怎么套到 BFS 的框架里呢？首先明确一下起点`start`和终点`target`是什么，怎么判断到达了终点？
显然起点就是root根节点，终点就是最靠近根节点的那个「叶子节点」嘛，叶子节点就是两个子节点都是null的节点：
if (cur.left == null && cur.right == null)
// 到达叶子节点
那么，按照我们上述的框架稍加改造来写解法即可：
public int minDepth(TreeNode root) {
if(root==null){
return 0;
}
Queue<TreeNode> q=new LinkedList<>();
q.offer(root);
//root 本身就是一层 ，所以 初始值 1；
int depth=1;
while(!q.isEmpty()){
int sz=q.size();
/* 将队列中的所有节点 像 四周扩散*/
for (int i = 0; i < sz; i++) {
TreeNode cur=q.poll();
//判断是否到达终点
if(cur.left==null&&cur.right==null){
return depth;
}
if(cur.left!=null){
q.offer(cur.left);
}
if(cur.right!=null){
q.offer(cur.right);
}
}
depth++;
}
return depth;
}
-----补充：
1、为什么 BFS 可以找到最短距离，DFS 不行吗？
首先，你看 BFS 的逻辑，depth每增加一次，队列中的所有节点都向前迈一步，这保证了第一次到达终点的时候，走的步数是最少的。
DFS 不能找最短路径吗？其实也是可以的，但是时间复杂度相对高很多。
你想啊，DFS 实际上是靠递归的堆栈记录走过的路径，你要找到最短路径，肯定得把二叉树中所有树杈都探索完才能对比出最短的路径有多长对不对？
而 BFS 借助队列做到一次一步「齐头并进」，是可以在不遍历完整棵树的条件下找到最短距离的。
形象点说，DFS 是线，BFS 是面；DFS 是单打独斗，BFS 是集体行动。这个应该比较容易理解吧。
2、既然 BFS 那么好，为啥 DFS 还要存在？
BFS 可以找到最短距离，但是空间复杂度高，而** DFS 的空间复杂度较低。**
还是拿刚才我们处理二叉树问题的例子，假设给你的这个二叉树是满二叉树，节点总数为N，对于 DFS 算法来说，空间复杂度无非就是递归堆栈，最坏情况下顶多就是树的高度，也就是O(logN)。
但是你想想 BFS 算法，队列中每次都会储存着二叉树一层的节点，这样的话最坏情况下空间复杂度应该是树的最底层节点的数量，也就是N/2，用 Big O 表示的话也就是O(N)。
由此观之，BFS 还是有代价的，一般来说在找最短路径的时候使用 BFS，其他时候还是 DFS 使用得多一些（主要是递归代码好写）。
好了，现在你对 BFS 了解得足够多了，下面来一道难一点的题目，深化一下框架的理解吧。
算法例题 2 ：二叉树的最小深度（LeetCode 752题 难度：中等）
现在的难点就在于，不能出现deadends，应该如何计算出最少的转动次数呢？
第一步，我们不管所有的限制条件，不管deadends和target的限制，就思考一个问题：如果让你设计一个算法，穷举所有可能的密码组合，你怎么做？
穷举呗，再简单一点，如果你只转一下锁，有几种可能？总共有 4 个位置，每个位置可以向上转，也可以向下转，也就是有 8 种可能对吧。
比如说从"0000"开始，转一次，可以穷举出"1000", "9000", "0100", "0900"...共 8 种密码。然后，再以这 8 种密码作为基础，对每个密码再转一下，穷举出所有可能…
仔细想想，这就可以抽象成一幅图，每个节点有 8 个相邻的节点，又让你求最短距离，这不就是典型的 BFS 嘛，框架就可以派上用场了
先写出一个「简陋」的 BFS伪代码框架再说别的：
// 将 s[j] 向上拨动一次
String plusOne(String s, int j) {
char[] ch = s.toCharArray();
if (ch[j] == '9')
ch[j] = '0';
else
ch[j] += 1;
return new String(ch);
}
// 将 s[i] 向下拨动一次
String minusOne(String s, int j) {
char[] ch = s.toCharArray();
if (ch[j] == '0')
ch[j] = '9';
else
ch[j] -= 1;
return new String(ch);
}
// BFS 框架，打印出所有可能的密码
void BFS(String target) {
Queue<String> q =new LinkedList<>();
q.offer("0000");
while (!q.isEmpty()) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向周围扩散 */
for (int i =0; i < sz; i++) {
String cur = q.poll();
/* 判断是否到达终点 */ System.out.println(cur);
/* 将一个节点的相邻节点加入队列 */
for (int j =0; j <4; j++) {
String up = plusOne(cur, j);
String down = minusOne(cur, j);
q.offer(up);
q.offer(down);
}
}
/* 在这里增加步数 */ }
return;
}
PS：这段代码当然有很多问题，但是我们做算法题肯定不是一蹴而就的，而是从简陋到完美的。不要完美主义，咱要慢慢来
这段 BFS 代码已经能够穷举所有可能的密码组合了，但是显然不能完成题目，有如下问题需要解决：
1、会走回头路。比如说我们从"0000"拨到"1000"，但是等从队列拿出"1000"时，还会拨出一个"0000"，这样的话会产生死循环。
2、没有终止条件，按照题目要求，我们找到target就应该结束并返回拨动的次数。
3、没有对deadends的处理，按道理这些「死亡密码」是不能出现的，也就是说你遇到这些密码的时候需要跳过。
如果你能够看懂上面那段代码，真得给你鼓掌，只要按照 BFS 框架在对应的位置稍作修改即可修复这些问题：
// 记录需要跳过的死亡密码
Set<String> deads = new HashSet<>();
for (String s : deadends) deads.add(s);
// 记录已经穷举过的密码，防止走回头路
Set<String> visited = new HashSet<>();
Queue<String> q = new LinkedList<>();
// 从起点开始启动广度优先搜索
int step = 0;
q.offer("0000");
visited.add("0000");
while (!q.isEmpty()) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向周围扩散 */ for (int i = 0; i < sz; i++) {
String cur = q.poll();
/* 判断是否到达终点 */ if (deads.contains(cur))
continue;
if (cur.equals(target))
return step;
/* 将一个节点的未遍历相邻节点加入队列 */ for (int j = 0; j < 4; j++) {
String up = plusOne(cur, j);
if (!visited.contains(up)) {
q.offer(up);
visited.add(up);
}
String down = minusOne(cur, j);
if (!visited.contains(down)) {
q.offer(down);
visited.add(down);
}
}
}
/* 在这里增加步数 */ step++;
}
// 如果穷举完都没找到目标密码，那就是找不到了
return -1;
至此，我们就解决这道题目了。有一个比较小的优化：可以不需要dead这个哈希集合，可以直接将这些元素初始化到visited集合中，效果是一样的，可能更加优雅一些。
-----补充：双向BFS优化
你以为到这里 BFS 算法就结束了？恰恰相反。BFS 算法还有一种稍微高级一点的优化思路：双向 BFS，可以进一步提高算法的效率。
篇幅所限，这里就提一下区别：传统的 BFS 框架就是从起点开始向四周扩散，遇到终点时停止；而双向 BFS 则是从起点和终点同时开始扩散，当两边有交集的时候停止。
为什么这样能够能够提升效率呢？其实从 Big O 表示法分析算法复杂度的话，它俩的最坏复杂度都是O(N)，但是实际上双向 BFS 确实会快一些，我给你画两张图看一眼就明白了：
图示中的树形结构，如果终点在最底部，按照传统 BFS 算法的策略，会把整棵树的节点都搜索一遍，最后找到target；而双向 BFS 其实只遍历了半棵树就出现了交集，也就是找到了最短距离。从这个例子可以直观地感受到，双向 BFS 是要比传统 BFS 高效的。
不过，双向 BFS 也有局限，因为你必须知道终点在哪里。比如我们刚才讨论的二叉树最小高度的问题，你一开始根本就不知道终点在哪里，也就无法使用双向 BFS；但是第二个密码锁的问题，是可以使用双向 BFS 算法来提高效率的，代码稍加修改即可：
int openLock(String[] deadends, String target) {
Set<String> deads = new HashSet<>();
for (String s : deadends) deads.add(s);
// 用集合不用队列，可以快速判断元素是否存在
Set<String> q1 = new HashSet<>();
Set<String> q2 = new HashSet<>();
Set<String> visited = new HashSet<>();
int step = 0;
q1.add("0000");
q2.add(target);
while (!q1.isEmpty() && !q2.isEmpty()) {
// 哈希集合在遍历的过程中不能修改，用 temp 存储扩散结果
Set<String> temp = new HashSet<>();
/* 将 q1 中的所有节点向周围扩散 */
for (String cur : q1) {
/* 判断是否到达终点 */ if (deads.contains(cur))
continue;
if (q2.contains(cur))
return step;
visited.add(cur);
/* 将一个节点的未遍历相邻节点加入集合 */
for (int j = 0; j < 4; j++) {
String up = plusOne(cur, j);
if (!visited.contains(up))
temp.add(up);
String down = minusOne(cur, j);
if (!visited.contains(down))
temp.add(down);
}
}
/* 在这里增加步数 */ step++;
// temp 相当于 q1 // 这里交换 q1 q2，下一轮 while 就是扩散 q2
q1 = q2;
q2 = temp;
}
return -1;
}
双向 BFS 还是遵循 BFS 算法框架的，只是不再使用队列，而是使用 HashSet 方便快速判断两个集合是否有交集。
另外的一个技巧点就是 while 循环的最后交换q1和q2的内容，所以只要默认扩散q1就相当于轮流扩散q1和q2。
其实双向 BFS 还有一个优化，就是在 while 循环开始时做一个判断：
// ...
while (!q1.isEmpty() && !q2.isEmpty()) {
if (q1.size() > q2.size()) {
// 交换 q1 和 q2
temp = q1;
q1 = q2;
q2 = temp;
}
// ...
