402，位1的个数系列（三）

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之前我们有两篇是讲了位1的个数，没看过的可以看下，364，位1的个数系列（一）,385，位1的个数系列（二）。其中上一篇我们没有使用for循环以及while循环，使用的是相加的方式，今天我们讲的是和上一题非常相似的解法，相减的方式。

每两位存储

比如我们用两位数字存储的时候，我们只需要用这两位数减去偶数位上的值（从右往左数），比如

• 二进制00：00-0=00（表示有0个1）
• 二进制01：01-0=01（表示有1个1）
• 二进制10：10-1=01（表示有1个1）
• 二进制11：11-1=10（表示有2个1）

我们发现除了第一步和《位1的个数系列（二）》不同以外，其他的我们都可以完全按照上一题的方式来写，我们还是以-3为例来画个图看一下

上面的分析如果能够看的懂的话，那么代码就容易多了，我们来看下

public static int bitCount(int i) {
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}

具体细节就不再这里分析了，如果想了解更多可以看《位1的个数系列（二）》

每3位存储

我们两位能存储，那么3位呢，看过《位1的个数系列（二）》的都知道，这也是可以的，之前我们介绍过的是通过一个个相加，也很好理解，那么这里如果使用的是相减应该怎么计算呢，我们来画个图看一下吧

通过上面的图分析我们找到了规律，就是每3位存储的话，只需要执行a=a-(a>>>1)-(a>>>2)就可以把数字存储到这3位数中，原理很简单，我们来看下代码

public static int bitCount(int n) {
    n = n - ((n >>> 1) & 033333333333) - ((n >>> 2) & 011111111111);
    n = ((n + (n >>> 3)) & 030707070707);
    n = ((n + (n >>> 6)) & 07700770077);
    n = ((n + (n >>> 12)) & 037700007777);
    return ((n + (n >>> 24))) & 63;
}

结果对不对，我们只有找几组数据经过测试之后才具有说服力，我们顺便找几组数据测试一下

    int num = 100000000;
    System.out.println(num + " 的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = Integer.MAX_VALUE;
    System.out.println(num + "的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = 0;
    System.out.println(num + "   的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = -1;
    System.out.println(num + "  的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = Integer.MAX_VALUE - 10000;
    System.out.println(num + "  的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = Integer.MIN_VALUE;
    System.out.println(num + "的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));

我们再来看一下打印结果

        100000000 的二进制是----->00000101 11110101 11100001 00000000 ---->1的个数是：12
        2147483647的二进制是----->01111111 11111111 11111111 11111111 ---->1的个数是：31
        0   的二进制是----->00000000 00000000 00000000 00000000 ---->1的个数是：0
        -1  的二进制是----->11111111 11111111 11111111 11111111 ---->1的个数是：32
        2147473647  的二进制是----->01111111 11111111 11011000 11101111 ---->1的个数是：26
        -2147483648的二进制是----->10000000 00000000 00000000 00000000 ---->1的个数是：1

结果丝毫不差。

每多位存储

看明白了上面每3位存储的分析过程，那么这题解法就比较多了，我们可以类推每4位存储的时候我们只需要执行a=a-(a>>>1)-(a>>>2)-(a>>>3)，就可以把每4位1的个数存储在这4位数中，同理每5位存储的时候我们只需要执行a=a-(a>>>1)-(a>>>2)-(a>>>3)-(a>>>4)，就可以把每5位1的个数存储在这5位数中。每6位的时候……，那么这样写下去就非常多了。我们就分别以每4位和每5位为例来写一下。首先写的是每4位为一组来存储

public static int bitCount(int n) {
    int tmp = n - ((n >>> 1) & 0x77777777) - ((n >>> 2) & 0x33333333) - ((n >>> 3) & 0x11111111);
    tmp = ((tmp + (tmp >>> 4)) & 0x0f0f0f0f);
    tmp = ((tmp + (tmp >>> 8)) & 0x00ff00ff);
    return ((tmp + (tmp >>> 16)) & 0x0000ffff) % 63;
}

再来看一个每5位为一组来存储

public static int bitCount(int n) {
    n = n - ((n >>> 1) & 0xdef7bdef) - ((n >>> 2) & 0xce739ce7) - ((n >>> 3) & 0xc6318c63) - ((n >>> 4) & 0x02108421);
    n = ((n + (n >>> 5)) & 0xc1f07c1f);
    n = ((n + (n >>> 10) + (n >>> 20) + (n >>> 30)) & 63);
    return n;
}

我们随便找几组数据测试一下

    int num = 1000;
    System.out.println(num + " 的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = Integer.MAX_VALUE;
    System.out.println(num + "的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = 0;
    System.out.println(num + "   的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = -1;
    System.out.println(num + "  的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = -8;
    System.out.println(num + "  的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));
    num = Integer.MIN_VALUE;
    System.out.println(num + "的二进制是----->" + Util.bitInt32(num) + "---->1的个数是：" + bitCount(num));

我们就用最后一个每5位为一组的来测试一下，来看下结果

  1000 的二进制是----->00000000 00000000 00000011 11101000 ---->1的个数是：6
  2147483647的二进制是----->01111111 11111111 11111111 11111111 ---->1的个数是：31
  0   的二进制是----->00000000 00000000 00000000 00000000 ---->1的个数是：0
  -1  的二进制是----->11111111 11111111 11111111 11111111 ---->1的个数是：32
  -8  的二进制是----->11111111 11111111 11111111 11111000 ---->1的个数是：29
  -2147483648的二进制是----->10000000 00000000 00000000 00000000 ---->1的个数是：1

结果完全正确

总结

我们通过这3个系列，算是把这道题完全讲透了，这题虽然看似简单，但其中蕴含的解题思路确是非常多的，如果这题的所有解法都看懂了，那么对二进制的掌握程度将会有一个很大的提升。