396,双指针求盛最多水的容器
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给你 n 个非负整数 a1,a2,…,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。
示例:
输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49
暴力求解
这种题最容易想到的是暴力求解,就是计算每两个柱子所围成的面积,把所有的都计算一遍,然后保留最大值即可。但暴力求解效率一般都不高,我们看看即可,代码如下
public int maxArea(int[] height) {
int maxarea = 0;
int area = 0;
int length = height.length;
for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
maxarea = Math.max(maxarea, area);
}
}
return maxarea;
}
双指针求解
根据木桶原理,桶的容量是由最短的木板决定的,所以这里矩形的高度也是由最矮的柱子所决定的。我们可以使用两个指针,一个left指向左边的柱子,以他的高为矩形的高度,然后从最右边开始往左扫描,找到比left柱子高的为止(如果没找到,那么矩形的宽度就是0)。计算矩形面积之后,left再往右移一位,再以同样的方式继续查找……。
比如下面的图中计算以第1个柱子的高度为矩形的高度,因为高度一定,要想使矩形的面积最大,就只能是矩形的宽度最大,所以这里从数组的最后面开始找,找到一个比3大或者等于3的值即可,如果没找到那么宽度就是0。
我们查找的时候为了防止遗漏,不光从前面开始找,而且还要从后面开始找,需要两遍查找,代码如下
public int maxArea(int[] height) {
int maxarea = 0, left = 0, length = height.length;
int area;
int right;
//从前面开始找
while (left < length) {
right = length - 1;
while (right > left) {
if (height[right] < height[left]) {
right--;
} else {
break;
}
}
//计算矩形的面积
area = height[left] * (right - left);
//保存计算过的最大的面积
maxarea = Math.max(maxarea, area);
left++;
}
//从后面开始找,和上面类似
right = length - 1;
while (right > 0) {
left = 0;
while (right > left) {
if (height[right] > height[left]) {
left++;
} else {
break;
}
}
area = height[right] * (right - left);
maxarea = Math.max(maxarea, area);
right--;
}
return maxarea;
}
双指针优化
上面的代码我们两个方向都要查找,是不是感觉有点麻烦,我们再认真看下这个图
比如我们以3为矩形的高度,查找矩形宽度的时候从最右边开始往左找,找到比3大的为止,这里找到了4,那么柱子3到柱子4中间所围成的矩形高度就是柱子3的高度。如果我们从右边开始找的时候是小于3的,比如这里是2,那么我们这里是不是找到了以2为高度的矩形的最大面积。也就是相当于我们可以把从前往后和从后往前找合并为一个,所以这里代码就非常简洁了,我们来看下
public int maxArea(int[] height) {
int maxarea = 0, left = 0, right = height.length - 1;
int area = 0;
while (left < right) {
//计算面积,面积等于宽*高,宽就是left和right之间的距离,高就是
//left和right所对应的最低高度
area = Math.min(height[left], height[right]) * (right - left);
//保存计算过的最大的面积
maxarea = Math.max(maxarea, area);
//柱子矮的往中间靠
if (height[left] < height[right])
left++;
else
right--;
}
return maxarea;
}
这题基本上没什么难度,主要考察对双指针的使用。