372,二叉树的最近公共祖先
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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
例如,给定如下二叉树:
root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入:
root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入:
root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
问题分析:
要想找到两个节点的最近公共祖先节点,我们可以从两个节点往上找,每个节点都往上走,一直走到根节点,那么根节点到这两个节点的连线肯定有相交的地方,如果是从上往下走,那么最后一次相交的节点就是他们的最近公共祖先节点。我们就以找6和7的最近公共节点来画个图看一下
我们看到6和7公共祖先有5和3,但最近的是5。我们只要往上找,找到他们第一个相同的公共祖先节点即可,但怎么找到每个节点的父节点呢,我们只需要把每个节点都遍历一遍,然后顺便记录他们的父节点存储在Map中。我们先找到其中的一条路径,比如6→5→3,然后在另一个节点往上找,由于7不在那条路径上,我们找7的父节点是2,2也不在那条路径上,我们接着往上找,2的父节点是5,5在那条路径上,所以5就是他们的最近公共子节点。
其实这里我们可以优化一下,我们没必要遍历所有的结点,我们一层一层的遍历(也就是BFS),只需要这两个节点都遍历到就可以了,比如上面2和8的公共结点,我们只需要遍历到第3层,把2和8都遍历到就行了,没必要再遍历第4层了。
我们来看下代码
01
非递归写法
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//记录遍历到的每个节点的父节点。
Map<TreeNode, TreeNode> parent = new HashMap<>();
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
parent.put(root, null);//根节点没有父节点,所以为空
queue.add(root);
//直到两个节点都找到为止。
while (!parent.containsKey(p) || !parent.containsKey(q)) {
//队列是一边进一边出,这里poll方法是出队,
TreeNode node = queue.poll();
if (node.left != null) {
//左子节点不为空,记录下他的父节点
parent.put(node.left, node);
//左子节点不为空,把它加入到队列中
queue.add(node.left);
}
//右节点同上
if (node.right != null) {
parent.put(node.right, node);
queue.add(node.right);
}
}
Set<TreeNode> ancestors = new HashSet<>();
//记录下p和他的祖先节点,从p节点开始一直到根节点。
while (p != null) {
ancestors.add(p);
p = parent.get(p);
}
//查看p和他的祖先节点是否包含q节点,如果不包含再看是否包含q的父节点……
while (!ancestors.contains(q))
q = parent.get(q);
return q;
}
02
递归写法
这题我们还可以改一下,使用递归的写法,代码中有注释,就不在详细介绍。
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode cur, TreeNode p, TreeNode q) {
if (cur == null || cur == p || cur == q)
return cur;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(cur.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(cur.right, p, q);
//如果left为空,说明这两个节点在cur结点的右子树上,我们只需要返回右子树查找的结果即可
if (left == null)
return right;
//同上
if (right == null)
return left;
//如果left和right都不为空,说明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上,
//我们只需要返回cur结点即可。
return cur;
}
03
总结
这道题如果一开始就知道每个节点的父节点就更简单了,从每个节点到根节点我们都可以把它看成是一个链表,如果求两个节点的最近公共祖先节点,我们只需要找到这两个链表第一次的交点即可,所以这个时候又是另外一道算法题了。