343，水壶问题

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有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？

如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。

你允许：

• 装满任意一个水壶

• 清空任意一个水壶

• 从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

示例 1:

输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True

示例 2:

输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False

答案：

public boolean canMeasureWater1(int x, int y, int z) {
    return z == 0 || (long) x + y >= z && z % gcd(x, y) == 0;
}

public int gcd(int x, int y) {//求x，y的最大公约数
    return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}

解析：

这题估计大家都遇到过好多次了，即使没在面试中遇到过，但至少在书上也看到过。这题如果单从代码上来看基本上没什么难度，难的是对这题的理解，其实这里面涉及到一个定理叫裴蜀定理。需要理解他，这题才能看明白。下面再来看一种解法，

public boolean canMeasureWater(int x, int y, int z) {
    if (z < 0 || z > x + y) {
        return false;
    }
    Set<Integer> set = new HashSet<>();
    Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
    q.offer(0);
    while (!q.isEmpty()) {
        int n = q.poll();

        int top = n - y;
        if (top >= 0 && set.add(top)) {
            q.offer(top);
        }
        int down = n + y;
        if (down <= x + y && set.add(down)) {
            q.offer(down);
        }
        int left = n - x;
        if (left >= 0 && set.add(left)) {
            q.offer(left);
        }
        int right = n + x;
        if (right <= x + y && set.add(right)) {
            q.offer(right);
        }
        if (set.contains(z)) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

以原点0为中心，向他的上下左右4个方向发散，所以最终会满足一个方程ax+by=z，并且a，b都是整数，如果x，y，z都不为0的情况下，当且仅当x+y=z的时候，a=b=1，否则如果满足条件，a和b肯定是一个为正数一个为负数，也就是一个总共装了几桶水，一个总共倒了几桶水。