林中之鸟，难以飞天

标算是 $O(n\sqrt n \log n)$ 的经典分块套虚树模型，听上去挺烦的。
mwr想出了一个看起来很优美，但写起来很麻烦的 $O(n\log^2 n)$ 做法。

首先确立扫描线思想。
将询问点在 $l$ 时插入，然后在 $r$ 查询。
考虑如果是链，那么就可以用 $\text{fhq-treap}$ 打 $tag$ 的方法做到 $O(n\log n)$

现在考虑上树。那么自然也就上树剖， $\text{dfn}$ 序了。继续用平衡树按 $\text{dfn}$ 序维护询问点。
考虑所有重链上非端点的值，就可以像链一样直接加 $1$ 或减 $1$ 。

沿着这个想法，分为操作点 $x$ 到根路径上的点和其他点两部分。
$x$ 到根路径上点都是向下移动，并且划分为 $\log$ 条重链。
可以直接暴力改端点；对重链上询问点区间打 $tag$ 修改。
这部分复杂度就是 $O(m\log^2 n)$ 。

那么下面考虑其他点。显然这些点都是向根移动。
可以在上面树剖跳重链过程中找到所有这些点。
那么暴力找到所有重链端点上的询问点，暴力修改；其他点仍是打 $tag$ 修改。
可以通过势能分析出复杂度是正确的。
设 $\phi_i$ 为 $i$ 到根上重链个数。设为询问点数组。
那么 $\Phi=\sum\limits_i \phi_{c_i}$ 。显然初始势能为 $q\log n$ 级别。
接下来考虑势能变化。
暴力处理向根移动的端点属于消耗势能。
而向上跳重链处理向下移动端点是增加势能，显然每次只会增加 $\log n$ ，那么总共增加 $m\log n$ 。
所以势能均摊下，暴力修改向根移动的端点的次数是 $(q+m)\log n$ 级别。
每个端点会分出一个区间，共有 $(q+m)\log n$ 级别区间，每次区间分裂合并等操作为 $\log n$ 。
于是这部分复杂度就是 $O((m+q)\log^2 n)$ 。

注意一些细节：这里势能分析在增加势能时，是到根路径上每个重链端点增加 $1$ 。
因此多个询问点在同一个点的话会影响复杂度。但是发现一旦询问点相遇，就再也不会分开。
那么可以用并查集合并，删去重复点。
然后找重链端点的话，可以对平衡树节点多维护一个到链端距离。并维护子树距离最小值。
找端点时就暴力找距离为 $0$ 的点即可。
暴力更新端点修改后到链端距离，其他点同样打 $tag$ 修改。