林中之鸟，难以飞天

标算是 \(O(n\sqrt n \log n)\) 的经典分块套虚树模型，听上去挺烦的。
mwr想出了一个看起来很优美，但写起来很麻烦的 \(O(n\log^2 n)\) 做法。

首先确立扫描线思想。
将询问点在 \(l\) 时插入，然后在 \(r\) 查询。
考虑如果是链，那么就可以用 \(\text{fhq-treap}\) 打 \(tag\) 的方法做到 \(O(n\log n)\)

现在考虑上树。那么自然也就上树剖，\(\text{dfn}\)序了。继续用平衡树按 \(\text{dfn}\) 序维护询问点。
考虑所有重链上非端点的值，就可以像链一样直接加 \(1\) 或减 \(1\)。

沿着这个想法，分为操作点 \(x\) 到根路径上的点和其他点两部分。
\(x\) 到根路径上点都是向下移动，并且划分为 \(\log\) 条重链。
可以直接暴力改端点；对重链上询问点区间打 \(tag\) 修改。
这部分复杂度就是 \(O(m\log^2 n)\)。

那么下面考虑其他点。显然这些点都是向根移动。
可以在上面树剖跳重链过程中找到所有这些点。
那么暴力找到所有重链端点上的询问点，暴力修改；其他点仍是打 \(tag\) 修改。
可以通过势能分析出复杂度是正确的。
设 \(\phi_i\) 为 \(i\) 到根上重链个数。设 \(c\) 为询问点数组。
那么 $\Phi=\sum\limits_i \phi_{c_i} $。显然初始势能为 \(q\log n\) 级别。
接下来考虑势能变化。
暴力处理向根移动的端点属于消耗势能。
而向上跳重链处理向下移动端点是增加势能，显然每次只会增加 \(\log n\)，那么总共增加 \(m\log n\)。
所以势能均摊下，暴力修改向根移动的端点的次数是 \((q+m)\log n\) 级别。
每个端点会分出一个区间，共有 \((q+m)\log n\) 级别区间，每次区间分裂合并等操作为 \(\log n\)。
于是这部分复杂度就是 \(O((m+q)\log^2 n)\)。

注意一些细节：这里势能分析在增加势能时，是到根路径上每个重链端点增加 \(1\)。
因此多个询问点在同一个点的话会影响复杂度。但是发现一旦询问点相遇，就再也不会分开。
那么可以用并查集合并，删去重复点。
然后找重链端点的话，可以对平衡树节点多维护一个到链端距离。并维护子树距离最小值。
找端点时就暴力找距离为 \(0\) 的点即可。
暴力更新端点修改后到链端距离，其他点同样打 \(tag\) 修改。

总复杂度为 \(O(n+(m+q)\log^2 n)\)。薄纱标解！！！1111