网络流自学笔记

说实在的，不知道以我现在的水平干拔网络流合不合适。
整个网络流可以理解为一个流水系统。
每一条边与最短路不同，是代表约束。
至于准确概念我当然不很懂。
Wiki上太多了。

• 最大流

  EK算法

这种算法让我想到了匈牙利算法（以前我看过，但今天才知道名字）
两个算法基本思路一致。所以说二分图能用网络流解决也就不必惊讶了。
所谓增广路不过是指从源点到汇点的一条可以“流水”的路径。
说是一条连接源点和汇点的路径。
意义在于表示源点到汇点也可以增加流量了，因为这又有路径可以通水。
而找到一条增广路后，显然要调整原图。
然后就被称作了残留网络。（就是修改了边）
我因为不怎么理解还搞得头晕。
当然，先前找到的增广路未必是最大流的路径（未必最优）
可能会要返回，恰似匈牙利算法的冲突时让原先重找。
所以网络流的图中还有反向边（虚边，用于操作）
表示的意义就是将过来的水还回去。
当然虚边的权值（流量限制）
是根据过来的水决定的。
因为水从源点来多少就有多少从汇点出来（前提是符合边的限制）
同理，有多少水来了，才能退多少水走。（否则出现负数了）
而且其它边（除了虚边的反向边）流来的水也不能从虚边走。
为什么？因为名字就叫虚边吗，本身就非法。
只是算法需求。通过其来反悔。

最大流再什么时候找到呢？
很好理解，在找不到增广路时，也就没法再从源点加水了。

至于时间复杂度我并没有能懂。
时间效率：\(O(nm^2)\)
匈牙利算法时间效率是:\(O(nm)\)

代码还没码。下次再更。