流动相似性例子

   

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何为流体相似性

举个例子

小结

     在飞机设计的时候，我们喜欢把缩小版的模型放风洞中去吹，这时我们显然希望模型能最大限度地模拟真实尺寸飞机的情况，也就是模型的流体动力学模型要尽可能和真实飞机相似，流体相似性于是就登场了。

何为流体相似性

    流体相似性需要满足以下两个条件：

    1、几何外观需相似

    2、相似系数需相同

    目前，我们只需把自由来流马赫数（Ma = \frac{V_{\infty }}{a_{\infty }}）以及自由来流雷诺数看作相似系数（Re = \frac{\rho _{\infty }V_{\infty }c}{\mu _{\infty }} ps:c为长度）就行。(可能有人要问何为相似参数，请参看：相似参数)。通过控制这两个条件，我们就可以使模型飞机和真实飞机具有相似的升力系数C_{L}和阻力系数C_{R}，这两个系数在空气动力学中的重要性不言而喻。

举个例子

    接下来，我们通过一个例子来增进理解。分别将两个圆柱放入两个不同的流场中，其中在A流场有自由来流，其密度、速度和温度分别为\rho _{1 }、V_{1}、T_{1}，而放入其中的圆柱的直径为d_{1}，在B流场中也有自由来流，其密度、速度和温度分别为\rho _{2 } = \rho _{2 }/4、V_{2} =2V_{1}、T_{2} = 4T_{1}，而放入其中的圆柱直径为d_{2} = 4d_{1}。同时，我们假设这两个流场中它们的\mu和a是正比于T^{\frac{1}{2}}，证明它们流动相似。

图

首先，根据”流场中它们的\mu和a是正比于T^{\frac{1}{2}}“这一条件，我们可以推知：

\frac{\mu _{2}}{\mu _{1}} = \sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}} = 2 ，\frac{a _{2}}{a_{1}} = \sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}} = 2.

于是，我们可知M_{2} = \frac{V_{2}}{a_{2}} = \frac{2V_{1}}{2a_{1}} = \frac{V_{1}}{a_{1}}=M_{1} , Re_{2} = \frac{\rho _{2}V_{2}d_{2}}{\mu_{2} } = \frac{(\rho _{1}/4)(2V_{1})(4d_{1})}{2\mu_{1} } = \frac{\rho _{1}V_{1}d_{1}}{\mu_{1} } = Re_{1}。

虽然A，B场中物体的大小不同，但它们却是流体相似的，也就是它们受到的升力系数和阻力系数是一样的，这为我们使用缩小的模型来模拟真实飞机提供了理论基础。

小结

流动动力学相似需满足以下条件：

1、几何外观需相似

2、相似系数需相同

通过流体相似，我们就可以在风洞中用缩小版的模型来模拟真实飞机的受力情况。

posted @ 2018-09-24 10:52  SJ2050  阅读(330)  评论(0)  编辑  收藏  举报