浅学计算几何

极角排序

精度差较大的做法：使用 $atan2(y, x)$（直接返回向量 $\vec{a}(x, y)$ 与 $\vec{0}$ 的夹角大小） 的大小排序。

面对整数不会丢失精度的做法：

我们知道对于同一半平面的向量 $\vec{a}, \vec{b}$，$\sin<\vec{a}, \vec{b}>=\frac{\vec{a}\times\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$，由于保证了 $<\vec{a}, \vec{b}> \in [0, \pi]$，我们珂以直接判断 $\sin$ 正负性就珂以判断 $\vec{a}, \vec{b}$ 的大小（正就是 $\vec{a}$ 要逆时针翻到 $\vec{b}$，即极角较小，否则相反）。

直接计算叉乘正负性就珂以了，因为分母不影响。

例题：CF598C

解法：极角排序完后，现欲比较角的大小。

我们将两个角旋回到 $x(0, +\infty)$ 上，这样右边成了向量极角比较。

考虑一组角向量 $<\vec{a}, \vec{b}>$ 旋转到 $x(0, +\infty)$ 上变成了 $<|\vec{a}|\cos \theta, |\vec{a}|\sin \theta>=<\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}, \frac{\vec{a} \times\vec{b}}{|\vec{b}|}>$，放缩 $|\vec{b}|$ 后就消除了分数。