2067 小兔的棋盘 递推+打表

小兔的棋盘

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Total Submission(s): 10020    Accepted Submission(s): 5135

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

Sample Input

1 3 12 -1

 

Sample Output

1 1 2 2 3 10 3 12 416024

 

//   百度了一下 这个图 

递推理解 ：   f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)  f(i,i)=f(i,j-1)

   //i-1为 从上方过来， j-1 为从左面过来 
对角线一侧 理解  最后*2

    

我们将 打表后  1-15  输出

看以发现  dp[n+1][n] ==dp[n+1][n+1]  所以  最终 只要 我们输入*2  就是答案

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main()
{
	long long int dp[45][45];
	int i,j;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	//打表 
	dp[1][1]=1;
	for(i=2;i<40;i++)//i 必须从2 开始 
	{
		for(j=1;j<=i;j++)
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; 
//		dp[i][j]=dp[i][j-1];
	}
//	for(i=1;i<15;i++)
//	{
//		for(j=1;j<15;j++)
//		{
//			printf("%lld ",dp[i][j]);
//		}
//		printf("\n");
//	}
	int t=1,n;
	while(~scanf("%d",&n),n>0)
	{
		printf("%d %d %lld\n",t,n,dp[n+1][n+1]*2);
		t++;
	}
	return 0;
 }