HDU 2086 A1 = 杭电acm

A1 = ?

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Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

 

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

 

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

 

Sample Input

1 50.00 25.00 10.00 2 50.00 25.00 10.00 20.00

 

Sample Output

27.50 15.00

 

这个题  就是个数学题   推理 找 公式  

Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, .... n). 用A5做示范，就能猜测出公式来。证明方法可以采用数学归纳法。这里证明从略。
A₅ = (A₄ + A₆) / 2 - C₅

A₄ = (A₃ + A₅) / 2 - C₄ = A₃ / 2 + A₄ / 4 + A₆ / 4 - C₅ / 2 - C₄
=>A₄ = 2A₃/3 + A₆/3 - 2C₅/3 - 4C₄/3

A₃ = (A₂ + A₄) / 2 - C₃ = A₂ / 2 + A₃ / 3 + A₆ / 6 - C₅ / 3 - 2C₄ / 3 - C₃
=>A₃ = 3A₂/4 + A₆/4 - C₅/2 - C₄ - 3C₃/2

A₂ = (A₁ + A₃) / 2 - C₂ = A₁ / 2 + 3A₂ / 8 + A₆ / 8 - C₅ / 4 - C₄ / 2 - 3C₃ / 4 - C₂
=>A₂ = 4A₁/5 + A₆/5 - 2C₅/5 - 4C₄/5 - 6C₃/5 - 8C₂/5

A₁ = (A₀ + A₂) / 2 - C₁ = A₀ / 2 + 2A₁ / 5 + A₆ / 10 - C₅ / 5 - 2C₄ / 5 - 3C₃ / 5 - 4C₂ / 5 - C₁
=>A₁ = 5A₀/6 + A₆/6 - C₅/3 - 2C₄/3 - C₃ - 4C₂/3 - 5C₁/3

所以公式为：:
A1 = (n * A₀ + A_n+1 - 2 * C_n - 4 * C_n-1 - ... - 2 * i * C_n-i+1 - 2 * n * C₁) / (n + 1) 

//2086  公式推导
/*
	A1 = (n * A0 + An+1 - 2 * Cn - 4 * Cn-1 - ... - 2 * i * Cn-i+1 - 2 * n * C1) / (n + 1) 
	 2 4 6 8 10 12 14 16   --2n
*/ 

#include<stdio.h>

int main()
{
	int n;
	double c[10000],a0,an;
	int i,j;
	double res;
	while(~scanf("%d %lf %lf",&n,&a0,&an))
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lf",&c[i]);
		res=n*a0+an;
		for(i=n,j=1;i>0;i--,j++)
		{
			res-=2*j*c[i];
		}
		printf("%.2f\n",res/(n+1));
	 } 
	return 0;
}