hdu 1134 卡特兰数(大数模板)

卡特兰数

递推公式: C(n)=C(2n,n)/(n+1)  即用数组表示为c[i]=c[i-1]*(4*i-2)/(i+1);

一般形式 直接 表达

c[1]=1;  
for(i=2;i<40;i++)  
{  
    c[i]=c[i-1]*(4*i-2)/(i+1);   
}  

 一般 不超过33  超过33 后 数组溢出,

或者   超过44 后溢出

dp[1][1]=1; // 可到40
for(i=2;i<40;i++)
	for(j=1;j<=i;j++)
	{
		dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
	}
dp[i][i]==// 卡特兰数 

因此 当 要求44-100 内时 就要用到大数模板,来进行运算

针对这个题, 可以现 做预处理  

引用c[i]=c[i-1]*(4*i-2)/(i+1);的思想,  用大数据来算

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
/*
 先 打表,  卡特兰数, 大数模板
*/
using namespace std;

const int MAXN=10000;
const int DEL=4;
const int N=100;
int a[102][N+2];
void multiply(int a[],int b)//乘法
{
    int i,temp=0;
    for(i=N-1;i>=0;i--)
    {
        temp+=a[i]*b;
        a[i]=temp%MAXN;
        temp/=MAXN;
    }
}
void divid(int a[],int b)//除法
{
    int temp=0,i;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        temp=temp*MAXN+a[i];
        a[i]=temp/b;
        temp=temp%b;
    }
}

int main()
{
    int i,n;
    memset(a[1],0,sizeof(a[1]));
    a[1][N-1]=1;
    for(i=2;i<N+1;i++)//打表
   {
      memcpy(a[i],a[i-1],N*sizeof(int));
      multiply(a[i],4*i-2);//乘法
      divid(a[i],i+1);//除法
   }
    while(~scanf("%d",&n)&&n!=-1)
    {
        for(i=0;i<N&a[n][i]==0;i++);// 去掉前面的0
            printf("%d",a[n][i]);
        for(i=i+1;i<N;i++)
        {
            printf("%04d",a[n][i]);// 无0 补0
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}