博弈,三种博弈 巴什博奕,尼姆博奕,威佐夫博弈
三种博弈
Bash Game:同余理论 Hdu 1846 hdu 2189 hdu 2147
Nim Game:异或理论 Hdu 1907 hdu 2509 hdu 1850
Wythoff Game: 黄金分割 hdu1527
巴什博奕: 只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜
威佐夫博弈：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，不封顶，最后取光者得胜。
尼姆博奕: 有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，不封顶，最后取光者得胜。
三种博弈 正好对应1堆 2堆 3 堆物品问题;
巴什博奕, 用 同余来理解 n=(m+1)*k+s; 先手赢得条件为 每次都留给对方 (m+1)的倍数即可, 即 每次只拿s ; 最后先手必赢, 所以先手赢得条件 n%(m+1)!=0;
尼姆博奕, 用异或 运算, 同时又引用二进制思想,三堆物品, 存在一个定理:
Bouton定理：先手能够在非平衡尼姆博弈中取胜，而后手能够在平衡的尼姆博弈中取胜
所以存在一个奇异局势(0,0,0) 或者(0,n,n) 无论谁遇到奇异局势 ,必输, 所以先手赢得条件为把奇异局势留给对方, 而奇异局势 正是 (a^b^c=0) 所以 有 先手赢得条件为
(a^b^c)!=0
威佐夫博弈: 通过找规律发现 黄金分割点0.618 而威佐夫恰是1.618 所以
设两堆物品的初始值为（x，y），且x<y，则另z=y-x；
记w=（int）[（ z*（sqrt（5）+1））/2 ]；
若w=x，则先手必败，否则先手必胜。
巴什博奕题目
hdu2149
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2149
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&m,&n))
{
if(!(m%(n+1)))
printf("none\n");
else
{
if(m<n)
{
for(int i=m;i<=n;i++)
{
printf("%d",i);
if(i!=n)
printf(" ");
}
printf("\n");
}
else
{
printf("%d\n",m%(n+1));
}
}
}
return 0;
}
hdu 1846 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int T,n,m;
scanf("%d",&T);
{
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if((n%(m+1))!=0)
printf("first\n");
else
printf("second\n");
}
}
return 0;
}
hdu 2147 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&n,&m),(n|m))
{
if(n%2&&m%2)
printf("What a pity!\n");
else
printf("Wonderful!\n");
}
return 0;
}
尼姆博奕题目
hdu 1849 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1849
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int x,y,n,i,sum;
while(cin>>n&&n)
{
sum=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>x;
sum^=x;
}
if(sum)
printf("Rabbit Win!\n");
else
printf("Grass Win!\n");
}
return 0;
}
hdu 1907 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int t,n,m,res;
int a[5000];
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
m=res=0;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
m^=a[i];
if(m>1)
res++;
}
if((m&&res)||(m==0&&res==0))//john 先手, 当他m 不等于0 并且 res的个数大于0 胜利
printf("John\n");//或者 0 并且res=0;
else
printf("Brother\n");
}
return 0;
}
hdu 2509 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2509
/*
最后一个人拿 则输,
分为两种 即 1.全是孤单堆时 即全为1 时 考虑奇数和偶数问题, 奇数则先手异或结果为1 偶数异或为0
在此条件下 奇数则先手必输, 偶数先手必赢.
2. 当有充满堆是(存在堆数 数目超过1) 此时就要考虑
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[500];
int main()
{
int n,res,m,sum;
int full;
while(cin>>n)
{
res=sum=0;
full=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
sum^=a[i];
printf("%d**\n",sum);
if(a[i]>1)
full=1;
}
if(full)// 非孤单堆
{
if(sum)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
else//孤单堆 考虑多种
{
if(!sum)//
{
printf("Yes\n");
}
else
{
printf("%d***\n",n&1);
if((n&1))
printf("No\n");// 一定拿最后一个
else
printf("Yes\n");//留下最后一个3
}
}
}
return 0;
}
hdu 1527 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,k,ans;
while(cin>>n>>m)
{
k=fabs(n-m);
ans=(int)((k*(sqrt(5)+1)/2));
if(ans==min(n,m))
printf("0\n");
else
printf("1\n");
}
return 0;
}
