之江学院第0届校赛(决赛) qwb与支教 (二分+容斥原理)

Description

qwb同时也是是之江学院的志愿者，暑期要前往周边地区支教，为了提高小学生的数学水平。她把小学生排成一排，从左至右从1开始依次往上报数。

玩完一轮后，他发现这个游戏太简单了。于是他选了3个不同的数x,y,z；从1依次往上开始报数，遇到x的倍数、y的倍数或z的倍数就跳过。如果x=2,y=3,z=5；第一名小学生报1，第2名得跳过2、3、4、5、6，报7；第3名得跳过8、9、10，报11。

那么问题来了，请你来计算，第N名学生报的数字是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试数据数量<=8000）

每个测试例一行，每行有四个整数x,y,z,N。（ 2≤x,y,z≤107,1≤N≤1017）。

Output

对于每个测试例，输出第N名学生所报的数字，每个报数占一行。

Sample Input

2 3 5 2
6 2 4 10000

Sample Output

7
19999

13

二分查找+  容斥原理;   

#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
typedef long long ll;

using namespace std;

ll gcd(ll x,ll y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
ll lcm(ll x,ll y)
{
    ll g=gcd(x,y);
    return x/g*y;
}
ll x,y,z,n;
int check(ll mid)
{
    ll res=mid-mid/x+mid/y+mid/z-mid/lcm(x,y)-mid/lcm(x,z)-mid/lcm(y,z)+mid/lcm(lcm(x,y),z);
    if(res>=n)  return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld %lld %lld %lld",&x,&y,&z,&n))
    {
        ll low=1,high=1e18,mid,ans;
        while(low<=high)
        {
            mid=(low+high)/2;
            if(check(mid)==1)
            {
              high=mid-1;
              ans=mid;
            }
            else
                low=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}