线段树知识点理解及其模板代码
看完树状数组后, 终于发现有些地方还是需要用线段树来解题,还是 开始了解线段树了;
线段树, 真正的像一棵树了, 不想树状数组,似数不是树,较难理解, 线段树是一个平衡树, 他和树状数组有一样的功能, 包括构造线段树,区间查询,单节点更新,以及区间更新;
从比人那扒了一张图:
线段树, 有根节点,和 左右子树, 叶子节点为区间左右值, 而根节点来存 区间里要存的值, 例如:存最小值, 则 区间[0,1] 最小值是2; 2 为当前根节点;
绿色的是根节点,也就是要存的值, 白色的为叶子,也就是我们输进去的区间左右值;
线段树的精髓就是这样, 把要存的值一次一次的 存到根节点;
区间[a,b] 中间就是 (a+b)/2;
构造线段树 可以是普通数组,也可以是 结构体l,这里是结构体;
/* 线段树构造 root:节点 begin:开始 end结束; */ struct SegTree{ int val; int addmark; }Seg[maxn]; int array[maxn]; void build(int root,int begin,int end) { if(begin==end) Seg[root].val=array[begin]; else { int mid=(begin+end)>>1; build(root*2+1,begin,mid);//左子树 build(root*2+2,mid+1,end);//右子树 Seg[root].val=min(Seg[root*2+1].val,Seg[root*2+2].val); } }
构造结果为:
构造完后; 要进行查询; 查询的 思路是 从根节点开始递归查询,先左后右,一次进行, 如果查询值与区间无交集返回INF,有交集返回值 最后取最小值;
/* 区间查询 */ int query(int root,int begin,int end,int left,int right) { if(right<begin||left>end) return INF; if(left<=begin&&right>=end) return Seg[root].val; int mid=(begin+end)>>1; return min(query(root*2+1,begin,mid,left,right),query(root*2+2,mid+1,end,left,right)); }
例如 查询 (3,5) 之间最小值, 应该是 3;
单节点更新, 因为 修改某一节点 会影响他的父亲节点, 因此,需要递归依次修改;
/* 单节点更新 idex:待更新节点在array 中下标 */ void update_one(int root,int begin,int end,int idex,int add) { if(begin==end) { if(idex==begin) Seg[root].val+=add; return; } int mid=(begin+end)>>1; if(idex<=mid) update_one(root*2+1,begin,mid,idex,add);//左更新 else update_one(root*2+2,mid+1,end,idex,add);//右更新 Seg[root].val=min(Seg[root*2+1].val,Seg[root*2+2].val); }
例如 我们在 (3,5) 之间 把 3 的值 -2; 从 4变成2; 则 (3,5) 最小值从3 变成2
区间修改:
区间修改 用到一个延迟标记的东西, 很神奇,
做法: 需要在构造数时 添加 一个标记;
区间修改时 添加pash 延时函数;
代码:
struct SegTree{ int val; int addmark; }Seg[maxn]; int array[maxn]; void build(int root,int begin,int end) { Seg[root].addmark=0;//为区间修改做准备¸ if(begin==end) Seg[root].val=array[begin]; else { int mid=(begin+end)>>1; build(root*2+1,begin,mid);//左子树 build(root*2+2,mid+1,end);//右子树 Seg[root].val=min(Seg[root*2+1].val,Seg[root*2+2].val); } } void push(int root) { if(Seg[root].addmark!=0) { Seg[root*2+1].addmark+=Seg[root].addmark; Seg[root*2+2].addmark+=Seg[root].addmark; Seg[root*2+1].val+=Seg[root].addmark; Seg[root*2+2].val+=Seg[root].addmark; Seg[root].addmark=0; } }
int query(int root,int begin,int end,int left,int right)
{
if(right<begin||left>end)
return INF;
if(left<=begin&&right>=end)
return Seg[root].val;
push(root);//区间修改 用到延迟
int mid=(begin+end)>>1;
return min(query(root*2+1,begin,mid,left,right),query(root*2+2,mid+1,end,left,right));
}
/*
区间修改
*/
void update(int root,int begin,int end,int left,int right,int add)
{
if(left>end||right<end)
return;
if(left<=begin&&right>=end)
{
Seg[root].addmark+=add;
Seg[root].val+=add;
return;
}
push(root);
int mid=(begin+end)>>1;
update(root*2+1,begin,mid,left,right,add);
update(root*2+2,mid+1,end,left,right,add);
Seg[root].val=min(Seg[root*2+1].val,Seg[root*2+2].val);
}
例如 我们将(3,5)所有的值都-2 则 有4-2=2,3-2=1; 最小值为1:
岂曰无衣?与子同袍。王于兴师,修我戈矛。与子同仇!
岂曰无衣?与子同泽。王于兴师,修我矛戟。与子偕作!
岂曰无衣?与子同裳。王于兴师,修我甲兵。与子偕行!