2018江苏冬令营2 ：UPC 石子游戏 (贪心)

石子游戏

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题目描述

在Bob学会怎样玩Nim Game之后，他打算尝试另一款看起来更为简单的石子游戏
这个游戏是这样子玩的：一共有一个玩家，且一开始有N堆石头，第i堆石头有ai个石子。玩家每次只能移动一个石子从一堆到另一堆。在每次移动结束后，如果存在一个整数x(x>1)满足任意一堆的当前石子数bi都是x的倍数，那么游戏结束。现在你需要帮助Bob计算出为了结束这个无聊的游戏，他最少需要移动的次数。特别的， 0是任何正整数的倍数。

输入

第一行一个整数N，表示石子的堆数
第二行N个整数，表示每堆石子的数量

输出

一行一个整数，即最少的移动次数。如果一开始就满足游戏结束的条件，请输出0

样例输入

5

1 2 3 4 5

样例输出

2

提示

从第1堆移动一个到第5堆，从第4堆移动一个到第2堆
得到：0 3 3 3 6
满足都是3的倍数
数据规模
对于30%的数据，1<=N<=100
对于60%的数据，1<=N<=5000
对于100%的数据，1<=N<=100,000，1<=ai<=100,000

来源

2018江苏冬令营2 

【思路】

    起初以为是个博弈，  分析了后 ， 题目要求是 n个数是某个x的倍数， 也就是说 他们的GCD >1

所以可以枚举素数， 然后对 可以满足的情况进行分析，  把% 后的  从小的往大的上放

【code】

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const ll INF=(1ll<<63-1);
const int MAXN=5e5+5;
 
using namespace std;
int vis[MAXN];
ll a[MAXN];
ll b[MAXN];
ll prime[MAXN];
int cont;
void init()
{
    mem(vis,0);
    cont=0;
    for(int i=2;i<=1e6+10;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cont]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cont&&i*prime[j]<=1e6+10;j++)
        {
            vis[ i*prime[j]] =1;
            if((i%prime[j])==0)
                break;
        }
    }
}
 
int main()
{
    init();
    int n;
    cin>>n;
    ll sum=0;
 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
    }
    int c=0;
    ll av=sum/n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]%av==0)
            c++;
    }
    if(c==n)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    ll ans=INF;
    for(int i=1;i<=cont;i++)
    {
 
        if(sum%prime[i]==0)
        {
            ll s=0;
            mem(b,0);
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                b[j]=a[j]%prime[i];
                s+=b[j];
            }
            s=s/prime[i];
            sort(b+1,b+n+1);
            ll res=0,s2=0,s3=0;
            for(int j=n;j>=1;j--)
            {
 
                s3+= (b[j]+prime[i]-b[j]%prime[i]);
                s2= s3/prime[i];
                res+= (prime[i]-b[j]%prime[i]);
                if(s2==s)
                {
                    ans=min(ans,res);
     
                    break;
                }
 
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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