ACM ICPC 2017 HongKong I Count the Even Integers (JAVA 大数 杨辉三角)

Count the Even Integers

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题目描述

Yang Hui’s Triangle is defined as follow.
In the first layer, there are two numbers A1,1 and A1,2 satisfying A1,1 = A1,2 = 1.
Then for each i > 1, the i-th layer contains i + 1 numbers satisfying Ai,1 = Ai,i+1 = 1 and Ai,j = Ai−1,j−1 + Ai−1,j for 1 < j ≤ i.

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1

Now, given an integer N , you are asked to count the number of even integers in the first N layers.

输入

The input file contains multiple cases, please handle it to the end of file.
For each case, there is only one line containing an integer N (0 < N ≤ 1050).

输出

For each case, output the number of the even integers in the first N layers of Yang Hui’s Triangle.

样例输入

4

8

12

样例输出

4

16

42

提示

来源

ICPC 2017 HongKong 

【思路】

杨辉三角前　ｎ　项　个数为　　ｎ＊（ｎ＋１）/２

1.每行奇数个数一定为2^k（k为自然数）

2.当行数恰为2^k（k为自然数）时，奇数个数为2^k，偶数个数为零

3.当行数恰为2^k（k为自然数）时，奇数个数和恰为3^(k-1)

一个数　可以分解成　若干个　２^k   之和

所以　对数进行分解。　

例如：2333 = 2048+256+16+8+4+1

通过暴力程序，我们可以找出2333的所有奇数个数为190985

那么，我们找出如下数字

    行数     所有奇数个数
    2048    177147
    256        6561
    16        81
    8        27
    4        9
    1        1

我们可以发现：

177147×1 + 6561×2 + 81×4 + 27×8 + 9×16 + 1×32 恰好等于 190985！

[code] 

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static BigInteger one=BigInteger.ONE;
    static BigInteger zero=BigInteger.ZERO;
    static BigInteger n;
    static BigInteger [] a=new BigInteger[171];
    static BigInteger [] b=new BigInteger[171];
    public static void init_b() {
        b[0] =one;
        for(int i=1;i<=170;i++)
        {
            b[i]=b[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(3));
        }
    }
    public static void init_a(BigInteger n){
        BigInteger x=one;
        x=x.shiftLeft(170);
        BigInteger t=new BigInteger("170");
        a[0]=zero;
        while (n!=zero)
        {
            if(n.compareTo(x)>0||n.equals(x))
            {
                n=n.subtract(x);
                a[0]=a[0].add(one);
                a[a[0].intValue()]=t;
            }
            x=x.divide(BigInteger.valueOf(2));
            t=t.subtract(one);
        }
    }
     public static void main(String[] args){

        Scanner cin =new Scanner(System.in);

        while(cin.hasNext())
        {
            n=cin.nextBigInteger();
            n=n.add(one);
            init_b();
            init_a(n);
            BigInteger ans;
            ans = zero;
            for(int i=1;i<=a[0].intValue();i++)
            {
                BigInteger tep=b[a[i].intValue()];
                BigInteger x=one;
                tep=tep.multiply(x.shiftLeft(i-1));
                ans = ans.add(tep);
            }
           // System.out.println(ans);
            BigInteger sum= n.multiply(n.add(one));
            sum=sum.divide(BigInteger.valueOf(2));
            //System.out.println(sum);
            ans= sum.subtract(ans);
            System.out.println(ans);

        }
      }
}

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