卷积神经网络基础知识

构建卷积神经网络主要包含3种不同的网络层，分别是convolution layer，pooling layer以及fully connected layer。下文将针对这个三个方面进行解读。

一、 卷积层

在介绍卷积层之前，我们首先需要了解窗口的概念。我们在网络中进行计算时，我们采取的是通过窗口遍历的方法。我们知道图片是由像素组成的，下面是一个4*4的矩阵，我们首先不考虑RGB三个channel的情况。下面这个矩阵意味着一个channel。

1	2	1	1
4	5	1	1
1	1	1	1
1	1	1	11

 然后我们假设一个窗口（filter），如下一个3*3的矩阵。这是一个常用的用于检测垂直线段的窗口。

1	0	-1
1	0	-1
1	0	-1

当进行计算时，我们取图片矩阵右上角9个数，分别与窗口中的数字相乘累加。这里的结果是1+4+1-1-1-1=3；得到的结果将表示为下面的矩阵。

3	6
3	-6

这里我们进行了一个简单的计算。

接下来我们引入更加复杂的概念：填充padding和步幅strides。

填充

通过我们上面的计算，我们可以发现，图片矩阵中左上角的数字1只用了一次；而中心的数字如5却用了4次。为了解决这个问题，我们引入了填充的方法。在原图片的四周填充。如padding=1的情况。

 

0	0	0	0	0	0
0	1	2	1	1	0
0	4	5	1	1	0
0	1	1	1	1	0
0	1	1	1	11	0
0	0	0	0	0	0

常见的padding有两种模式一种是valid，即不作处理；另一种是same即让输出的矩阵与原图片矩阵大小一模一样。这个时候p=（f-1）/2

 

步幅

我们刚刚的计算是每次向右移动一格。有时我们并不想这样，因此引入了步幅的概念。即每次移动窗口的格数。上述计算的步幅即是1。

Note

事实上，以上计算在数学上并不是卷积，而是一种交叉相关。真正的卷积需要原图片矩阵上下翻转后左右翻转，然后进入计算。但是这并不影响我们神经网络的影响，因此大多数神经网络并不关注这一点。

卷积层的窗口很值得推敲，我们上面举的例子用于检测竖直边，同样我们可以推出水平边等特征的表达方式。实际网络中filter中的数字将作为我们的参数存在。

窗口的大小一般是奇数，一方面这使得窗口有中心；另一方面是为了便于确定padding的大小。

以上例子的channel是一，常见的图片RGB是channel为3，而filter也就是窗口的channel的大小是与图片相同的。

二、 池化层

 

池化层和卷积层不同的时，它可以发现更多的相同特征。常见的池化层有max和average两种。池化层也是有窗口的，但是它在移动的过程中，会计算图片矩阵中的max值或者平均值。

池化层同样有步幅和填充的概念。这里不做赘述。

我们假设最大（amx）池化层的filter的大小为2*2，s=2；那我们对原图片矩阵计算得到的结果为：

5	1
1	11

 

三、 fully connected layer

这种神经网络层的作用类似于flatten，即把高维的图片变成一维的向量，然后计算接下来的计算。

将高维的图片变成一维的向量就很多方式，一种方式是使用1*1的卷积层，另外一种方式则是直接将数字flatten。

四、 激活函数

事实上，上述每个过程都是有激活函数的。如当我们通过卷积层得到一个2*2的矩阵时，这个数字将作为A与W相乘并加上一个常数b，然后取relu之类的激活函数，随后再进入下一层。

五、 卷积神经网络为什么有效？

这里主要有两个原因：

1. 参数共享；我们可以看到filter的参数用于图片中各个地方的计算，这对于发现图像中的相似特征非常有效。

2. 连接稀疏；每一层的输出仅仅取决于非常小数量的参数，这对于防止过拟合有很大的帮助。