杭电2546————DP之01背包

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11055    Accepted Submission(s): 3786

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

 

Sample Output

-45
32

  分析:

  当卡上余额大于等于5的时候总可以购买，又想让卡上余额剩下的尽可能的少，那么很简单的想法就是卡上只剩下5元的时候，去购买最贵的那个菜品。

  假设卡上有card元，那么问题转换为给你一个card=card-5的背包，最多可以"装“多少菜。

  这样就转换为了一个01背包问题：

（杭电亲测31MS）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define maxn 1005
#define min(x,y)  ( (x) < (y) ? (x) : (y) )
#define max(x,y)  ( (x) > (y) ? (x) : (y) )
using namespace std;
/*01背包*/ 
int cmp_int(int a,int b){
	return a<b;
}
int main()
{
	int n;/*菜的数目，每种菜只可以购买一种*/ 
	int price[maxn];/*菜的价格,价格不超过50*/
    /*菜的价值是它的价格，菜的费用也是它的价格*/ 
	int card;/*卡上的余额,即背包容量*/
	int dp[maxn];
	/*状态转移方程,含义是i元钱最多能花出去多少*/ 
	
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		if(n == 0)
			break;
		memset(price,0,sizeof(price));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i = 0; i < n ;i++)
			scanf("%d",&price[i]);
		scanf("%d",&card);
		/*initialize*/
		sort(price,price+n,cmp_int);
		/*升序排列*/
		int maxvalue = price[n-1];
		if(card < 5)
			printf("%d\n",card);/*如果一开始就低于5元则不能购买*/ 
		else
		{
			card -= 5;/*从余额中留出5元去买那个maxvalue是最佳选择，所以card实际大小是-5*/
			/*现在问题转换为将card尽可能填满的01背包*/
			for(int i = 0; i < n-1 ;i++){
				for(int j = card ;j >= price[i]; j--)
					dp[j] = max(dp[j],dp[j-price[i]] + price[i]);
			/*第i种菜一共两种选择,买或者不买.如若购买,则第i-1种菜的费用剩下[j-price[i]]
			如若不买, 第i-1种菜的费用剩下[j]*/
			}
			printf("%d\n",card + 5 - dp[card] - maxvalue); 
		}
	} 
	return 0;
}

/*
for(int i = 0; i < n-1 ;i++){
	for(int j = card ;j >= price[i]; j--)
		dp[j] = max(dp[j],dp[j-price[i]] + price[i]);
}
dp[j]表示j元钱最多能花出去多少
如果不买第i种菜品   那么到第i件菜品为止  最多花出去 dp[j-1]元
如果购买第i种菜品   那么到第i件菜品为止  最多花出去dp[j-price[i]]+price[i] 
*/