杭电3790————最短路问题
最短路径问题
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 14059 Accepted Submission(s): 4310
Problem Description
给你n个点,m条无向边,每条边都有长度d和花费p,给你起点s终点t,要求输出起点到终点的最短距离及其花费,如果最短距离有多条路线,则输出花费最少的。
Input
输入n,m,点的编号是1~n,然后是m行,每行4个数 a,b,d,p,表示a和b之间有一条边,且其长度为d,花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s,终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)
Output
输出 一行有两个数, 最短距离及其花费。
Sample Input
3 2 1 2 5 6 2 3 4 5 1 3 0 0
Sample Output
9 11
这个问题其实并不难,重点在于什么时候更新花费。(PS:我比较喜欢用Dijkstra算法,它的原理这里就不详细说了,其实就是典型的贪心思想。)
在更新结点时,常规的最短路算法我们只考虑要加入的点是不是距离最小的,并没有考虑费用的问题。
那么有了费用,我们的问题是什么时候才会去更新费用呢?
分析:
如果说从起点start到node有多条路径都是最短的,那么就只存储保证最短路的同时,价值更小的那个路径经过的结点。
这样说可能不太明白,不过一看代码就显而易见了。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 1005 #define INF 0xffffff using namespace std; int G[maxn][maxn]; int V[maxn][maxn]; int n,m; int Min(int x,int y) { return (x < y) ? x : y; } void init() { for(int i = 0 ; i <= n ; ++i){ for(int j = 0 ; j <= n ; ++j){ G[i][j] = INF; V[i][j] = INF; } } } void Dijkstra(int s,int e) { int intree[maxn]; int mindist[maxn],minvalue[maxn]; int dist,value,pos; memset(intree,0,sizeof(intree)); for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){ mindist[i] = G[s][i]; minvalue[i] = V[s][i]; } intree[s] = 1; for(int node = 1 ; node <= n-1 ; ++node){//剩余节点数 dist = INF; value = INF; for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){ if(!intree[i]) if(mindist[i] < dist || (mindist[i] == dist && minvalue[i] < value)){//优先考虑路径最短 dist = mindist[i]; value = minvalue[i]; pos = i; } } intree[pos] = 1; //update for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){ int tempdist = mindist[pos] + G[pos][i]; int tempvalue = minvalue[pos] + V[pos][i]; if(!intree[i]) if(tempdist < mindist[i] || (mindist[i] == tempdist && tempvalue < minvalue[i])){ mindist[i] = tempdist; minvalue[i] = tempvalue; } } } printf("%d %d\n",mindist[e],minvalue[e]); }; int main() { int v1,v2,v,len; int s,e; while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){ if(n == 0 && m == 0) break; init(); while(m--){ scanf("%d%d%d%d",&v1,&v2,&len,&v); if(G[v1][v2] > len){ G[v1][v2] = G[v2][v1] = len; V[v1][v2] = V[v2][v1] = v; } } scanf("%d%d",&s,&e); Dijkstra(s,e); } return 0; }