可重复组合的应用 By ACReaper

可重复组合应用范围十分广泛，如计算一元多项式的解的个数，如，用来计算程序的复杂程度等。

let me show you

请读下面这段代码

k = 0;

for(int i1 = 1 ; i1 <=n ; i1++)

for(int i2 = 1 ; i2 <=i1 ; i2++)

for(int i3 = 1 ;i3 <=i2; i3++)

...

...

...

for(int im = 1; im <= im-1; im++)

k++;

你能马上判断k的值吗？如果可以，那你不必在看下去。

我们都知道每循环一次k就加一，所以我们的只要知道循环几次就能k的值

而每次循环都对应一个特定的非递增序列。

n >= i1 >= i2>= i3 >=....im >=1 

也就是说这个特定序列的个数，其实是{1,2,3,....,n}中选择m个可重复的组合的个数。

之后再对选出来的组合进行从大到小的排序，对应i1.....im

所以k的值为C(n + m - 1,m)

2013 04 24

By ACReaper