栈和相关算法

栈

栈是一种抽象数据结构（ADT），其主要特性是后进先出LIFO(Last in First out)

• 实现方式

可以用数组、链表实现，本质就是对一个列表进行后进先出的操作

• 操作

栈的操作主要有push入栈、pop出栈、isEmpty判空、getTop获取栈顶元素

数组实现

首先进行最基本的数据结构和操作定义：

//栈空条件
top = -1
//栈满条件
top >= MAX - 1

在stack.h头文件中定义栈的结构体和声明一些操作函数。一个栈由存放数据的数组data和栈顶指针top组成

/*stack.h*/
#ifndef __STACK_H__
#define __STACK_H__

#define MAX 10

typedef struct stackNode {
    int data[MAX];
    int top;
}Stack;

int initStack(Stack* S);	//初始化栈
int Push(Stack* S, int value);	//入栈
int Pop(Stack* S);	//出栈
int isEmpty(Stack S);	//判空
int getTop(Stack S);	//获取栈顶元素

#endif
//为了防止重复引用一个头文件，使用预编译宏规范

操作实现代码：

/*stack.c*/
#include <stdio.h>
#include "stack.h"

int initStack(Stack* S) {
    S->top = -1;
    return 1;
}

int isEmpty(Stack S) {
    if(S.top == -1)
    {
        printf("stack is null\n");
        return 1;
    }
    return 0;
}

/*
入栈时判断栈是否已满，由于本次实现栈顶指针指向的是最后一个入栈的元素，因此判断条件为top <= MAX - 1
满足入栈条件时则加入data数组，并top+1
*/
int Push(Stack* S, int value) {
    if(S->top >= MAX - 1)
        return 0;
    S->data[++S->top] = value;

    return 1;
}
/*
出栈时先判断栈是否为空，接着下标减1
*/
int Pop(Stack* S) {
    if(isEmpty(*S))
    {
        printf("stack null\n");
        return 0;
    }
    S->top--;
    return 1;
}

int getTop(Stack S) {
    if(isEmpty(S))
        return 0;
    return S.data[S.top];
}

void Print(Stack S) {
    int i = 0;
    if(isEmpty(S))
    {
        printf("stack null\n");
        return;
    }
    for(;i <= S.top;i++)
        printf("%d\t", S.data[i]);
    printf("\n");
}

//测试代码
int main() {
    Stack S;
    initStack(&S);
    Push(&S, 1);
    Push(&S, 2);
    Push(&S, 3);
    Push(&S, 4);
    Push(&S, 5);
    Push(&S, 6);
    Push(&S, 7);
    Push(&S, 8);
    Push(&S, 9);
    Push(&S, 10);
    Push(&S, 11);

    Print(S);
    printf("%d\n", getTop(S));
    return 0;
}

链表实现

链表实现其实就是单链表的头插法，用head为栈顶指针，出栈和入栈都只需要改变head的指向

栈的一些应用

1.链表的反转

void Reserse(Link head) {
    Link temp = head;
    
    if(!head) return;
    //为了方便演示，直接使用的c++的标准库中的栈定义
    stack<Link> S;
    
    //首先将链表所有节点入栈
    while(temp != NULL) {
        S.push(temp);
        temp = temp->next;
    }
    
    //获取栈顶节点，最后一个入栈的即为新的链表头节点
    temp = S.top();
    S.pop();
    head = temp;	//此时head和temp都指向新链表的第一个节点
    
    while(!S.empty()) {
        //当栈非空时，将temp->next指针指向当前栈顶的节点
        //出栈一次
        //更新temp指针，使其指向刚反转的新节点
        temp->next = S.top();
        S.pop();
        temp = temp->next;
	}
    //最后将最后一个节点的next置为NULL
    temp->next = NULL;
}

表达式计算

1.中缀表达式转后缀表达式

思路：从左到右遍历一次中缀表达式，按下面的算法进行转换，将中缀表达式转换为后缀表达式

算法：

（1）字符为操作数

加入后缀表达式，在这还需加入一些逻辑来获取大于等于10的数字或者小数，比如循环读取连续的数字组成一个完整的数字，然后用空格或其他操作数分隔

（2）字符为左括号

直接入栈

（3）字符为右括号

连续出栈，并将出栈元素加入后缀表达式，直到栈顶元素为左括号，将左括号出栈但不加入后缀表达式

（4）字符为运算符

若栈空，直接入栈。

若栈非空，判断运算符优先级是否高于栈顶运算符，高于则入栈，否则连续出栈，直到该运算符优先级高于栈顶运算符或栈空

（5）遍历完中缀表达式后，还需判断栈是否非空，非空则将全部元素出栈，加入后缀表达式

string InfixToPostfix(string expression) {
    stack<char> S;
    string postfix = "";

    for(int i = 0;i < expression.length();i++) {
        if(expression[i] == ' ' || expression[i] == ',') continue; 
        
        if(IsOperator(expression[i])) { //字符=运算符
            while(!S.empty() && '(' != S.top() && !HigherPrecedence(S.top(), expression[i])) {
                //当栈非空，且操作符优先级未大于栈顶元素时，出栈并加入postfix
                postfix += S.top();
                S.pop();
            }
            S.push(expression[i]);
        }else if(IsOperand(expression[i])) {    //字符=操作数
            while(IsOperand(expression[i])) {
                postfix += expression[i];
                i += 1;
            }
            postfix += ' ';
            i--;
        }else if('(' == expression[i]) {    //字符=左括号
            S.push(expression[i]);
        }else if(')' == expression[i]) {
            while (!S.empty() && S.top() != '(')    //字符=右括号
            {
                postfix += S.top();
                S.pop();
            }
            S.pop();
        }
    }
            //将剩余元素出栈
    while(!S.empty()) {
        postfix += S.top();
        S.pop();
    }
    return postfix;
}

2.后缀表达式计算

算法：

（1）字符为操作数

直接入栈

（2）字符为运算符

连续出栈两次，与运算符进行运算，结果入栈

（3）重复以上步骤直到遍历完后缀表达式

int EvaluetionPostfix(string expression) {
    stack<int> S;

    for(int i = 0;i < expression.length();i++) {
        if(expression[i] == ' ' || expression[i] == ',') continue;

        else if(IsOperator(expression[i])) {    /*字符为运算符*/
            int operand1, operand2, result;
            //出栈两个操作数
            operand1 = S.top(); S.pop();
            operand2 = S.top(); S.pop();
            result = PerformOperation(expression[i], operand1, operand2);
            //结果入栈
            S.push(result);
        } else if(IsNumericDigit(expression[i])) {  /*字符为操作数*/
            int operand = 0;
            //提取操作数的值，考虑超过个位的数值
            while(i < expression.length() && IsNumericDigit(expression[i])) {
                operand = (operand * 10) + (expression[i] - '0');
                i++;
            }
            //避免i++两次导致错误，因此需-1
            i--;
            //将操作数入栈
            S.push(operand);
        }
    }

    return S.top();
}

3.完整代码

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

using namespace std;

//计算后缀表达式函数
int EvaluetionPostfix(string expression);
//二元表达式计算
int PerformOperation(char operation, int operand1, int operand2);
//中缀转后缀
string InfixToPostfix(string expression);
//运算符判断
bool IsOperator(char c);
//操作数判断
bool IsOperand(char c);
//获取运算符权重
int GetOperatorWeight(char op);
//运算符优先级比较
bool HigherPrecedence(char op1, char op2);

int main() {
    string expression = "";
    cout<<"Input your expression:\n";
    getline(cin, expression);
    int result = EvaluetionPostfix(InfixToPostfix(expression));
    cout<<"Output = "<<result<<"\n";
    cin>>result;
}

int EvaluetionPostfix(string expression) {
    stack<int> S;

    for(int i = 0;i < expression.length();i++) {
        if(expression[i] == ' ' || expression[i] == ',') continue;

        else if(IsOperator(expression[i])) {    /*字符为运算符*/
            int operand1, operand2, result;
            //出栈两个操作数
            operand1 = S.top(); S.pop();
            operand2 = S.top(); S.pop();
            result = PerformOperation(expression[i], operand1, operand2);
            //结果入栈
            S.push(result);
        } else if(IsOperand(expression[i])) {  /*字符为操作数*/
            int operand = 0;
            //提取操作数的值，考虑超过个位的数值
            while(i < expression.length() && IsOperand(expression[i])) {
                operand = (operand * 10) + (expression[i] - '0');
                i++;
            }
            //避免i++两次导致错误，因此需-1
            i--;
            //将操作数入栈
            S.push(operand);
        }
    }

    return S.top();
}

int PerformOperation(char operation, int operand1, int operand2) {
    if (operation == '+') return (operand1 + operand2);
    else if (operation == '-') return (operand1 - operand2);
    else if (operation == '*') return (operand1 * operand2);
    else if (operation == '/') return (operand1 / operand2);
    else {
        cout<<"operation error\n";
        return 0;
    }
}

string InfixToPostfix(string expression) {
    stack<char> S;
    string postfix = "";

    for(int i = 0;i < expression.length();i++) {
        if(expression[i] == ' ' || expression[i] == ',') continue; 
        
        if(IsOperator(expression[i])) { //字符=运算符
            while(!S.empty() && '(' != S.top() && !HigherPrecedence(S.top(), expression[i])) {
                //当栈非空，且操作符优先级未大于栈顶元素时，出栈并加入postfix
                postfix += S.top();
                S.pop();
            }
            S.push(expression[i]);
        }else if(IsOperand(expression[i])) {    //字符=操作数
            while(IsOperand(expression[i])) {
                postfix += expression[i];
                i += 1;
            }
            postfix += ' ';
            i--;
        }else if('(' == expression[i]) {    //字符=左括号
            S.push(expression[i]);
        }else if(')' == expression[i]) {
            while (!S.empty() && S.top() != '(')    //字符=右括号
            {
                postfix += S.top();
                S.pop();
            }
            S.pop();
        }
    }
            //将剩余元素出栈
    while(!S.empty()) {
        postfix += S.top();
        S.pop();
    }
    return postfix;
}

/*
op2 > op1 ? true : false
*/
bool HigherPrecedence(char op1, char op2) {
    int weight1 = GetOperatorWeight(op1);
    int weight2 = GetOperatorWeight(op2);
    if(weight2 > weight1)
        return true;
    return false;
}

int GetOperatorWeight(char op) {
    int weight = -1;
    switch (op)
    {
    case '+':
    case '-':
        weight = 0;
        break;
    case '*':
    case '/':
        weight = 1;
        break;
    default:
        cout<<"Unkown operator\n";
        break;
    }
    return weight;
}

bool IsOperand(char c) {
    if(c > '0' && c < '9')
        return true;
    return false;
}

bool IsOperator(char c) {
    if(c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/')
        return true;
    return false;
}