HDU 3555 数位DP

题意，问1~n 有多少个数含有49.

 

f[i][0]表示小于等于i位的不含有49数有几个。

f[i][1]表示小于等于i位的含有49的数有几个。

f[i][2]表示小于等于i位的不含有49，但是最高位是9的数有几个。

 

f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][0]*9-f[i-1][2]; 第一个f[i-1][0]表示小于i位的所有数。f[i-1][0]*9表示i-1位的数，在第i位有9种可能。也可以理解成最高位可以是0，049就是一个两位数。

f[i][1]=f[i-1][1]*10+f[i-1][2];
f[i][2]=f[i-1][0];

49,049,0049是不是重复算了？是的，是重复算了，但“重叠”是没有关系的。两位的时候49算作一次。三位的时候049算作一次，但是49这个数不算了，已被049替代。

如果n=34549,则可以把n分成几个部分,1~29999,     30000~33999,    34000~34499,    344500~344539,      344540~344548,      344549.

                                                  3* f[4][1]  +    3*f[3][1]        +     4*f[2][1]       +   3*f[1][1]         +8*f[0][1]                    单独计数。

关于这个单独计数，有个tip。作一次n++，(n+1)这次单独计数就不用算了。

 

如果遇到n=491934，这样，某i位的前两位是49，则后i位是不含有49的也得计入。（即把0000~1933全部计数）  ①

  如果某i位大于4，则应该把f[i-1][2]也计入。   ②

 

但是①计入以后， ②就不能计入了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long  f[100][3];
int main()
{
    int i,j,m;
    f[0][0]=1;f[0][1]=0;f[0][2]=0;
    for (i=1;i<20;i++)
    {
        f[i][0]=f[i-1][0]*10-f[i-1][2];// no 49
        f[i][1]=f[i-1][1]*10+f[i-1][2];// have 49
        f[i][2]=f[i-1][0]; // zuigaowei 9   & no 49
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int cas;
    char a[100];
    long long n;
    long long ans=0;
    for (cas=0;cas<t;cas++)
    {
        ans=0;
        scanf("%I64d",&n);
        int len=0;
        n++;
        while (n>0)
        {
            a[++len]=n%10+48;
            n/=10;
        }
        a[len+1]='\0';
        a[0]='0';
        a[len+1]='0';
        a[len+2]='0';
        bool flag=false;
        for (i=len;i>=1;i--)
        {
            ans+=(long long )(a[i]-'0')*f[i-1][1];
            if (a[i+2]=='4' && a[i+1]=='9')
                flag=true;
            if (flag)
                ans+=(long long )f[i-1][0]*(a[i]-'0');
                if (!flag && a[i]>'4')
                    ans+=(long long )f[i-1][2];
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}