CF 351A - Jeff and Rounding DP

http://codeforces.com/problemset/problem/351/C

题意：有2*n个浮点数a₁,a₂,a₃...a_2*n，把他们分成n队，对于每对<A,B>，对A做floor() 操作，对B 做ceil()操作。生成b_1...b_2*n, 求|(b₁+b₂+...+b_2*n)-(a₁+a₂+a₃...+a_2*n)|的最小值。

 

 

对于每个数a_i，对他们做floor（）的cost是up()=ai-floor(ai) ,做ceil()的cost是down()=ceil(ai)-ai

设f[i][j]表示前i个节点有j个做ceil()操作(i-j个floor())的最优值

　　f[i][j]=min{f[i-1][j-1]+up(a[i]),   对ai做up()的代价

　　　　　　　　f[i-1][j]+down(a[i])}   对ai做down()的代价、

  当i == j时注意f[i-1][j]不存在这种情况.

   这里的min{}里面比较的是绝对值。、

临界值f[0][0]=0; f[0][1]=0;目标答案|f[2*n][n]|。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 2001
double min(double a,double b)
{
    return fabs(a)>fabs(b)? b:a;
}
double up(double x)
{
    return ceil(x)-x;
}
double down(double x)
{
    return x-floor(x);
}
double a[2*N+5];
double f[2*N+5][N+5];
int main()
{
    int i,j,m,n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for (i=1;i <=2*n; i++)
            scanf("%lf",&a[i]);
        f[0][0]=0;
        f[0][1]=0;
       double tmp;
        for (i=1;i<=2*n; i++)
            for (j=0; j<= n && j<=i;j++)
            {
                tmp=400000000;
                if (i>j) tmp=f[i-1][j]+down(a[i]);
                if (j>0)
                    tmp=min(tmp,f[i-1][j-1]-up(a[i]));
                    f[i][j]=tmp;
            }

            printf("%0.3lf\n",fabs(f[2*n][n]));
    }
    return 0;
}

 

好吧，其实仔细看看就是一个背包。

  我们可以把i 这个维度，在空间上优化点。跟0/1背包似的。

     f[j]=min{f[j-1]+up(a[i]),f[j]+down(a[i])}

不过j循环得downto了，因为f[j-1]在迭代前，还应该是f[i-1][j-1]这个状态，而不是f[i][j-1]了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 2001
//#define min(a,b) a>b?b:a
double min(double a,double b)
{
    return fabs(a)>fabs(b)? b:a;
}
double up(double x)
{
    return ceil(x)-x;
}
double down(double x)
{
    return x-floor(x);
}
double a[2*N+5];
double f[N+5];
int main()
{
    int i,j,m,n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for (i=1;i <=2*n; i++)
            scanf("%lf",&a[i]);
        f[0]=0; f[1]=0;
       double tmp;
        for (i=1;i<=2*n; i++)
            for (j=min(i,n);j>=0;j--)
            {
                tmp=400000000;
                if (i>j) tmp=f[j]+down(a[i]);
                if (j>0)
                    tmp=min(tmp,f[j-1]-up(a[i]));
                    f[j]=tmp;
                //f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+up(a[i]),f[i-1][j]+down(a[i]));
            }
            printf("%0.3lf\n",fabs(f[n]));
    }
    return 0;
}