更多和最小生成树相关的问题

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更多和最小生成树相关的问题

   

   

Prim 算法和 Kruskal 算法的时间复杂度

   

	时间复杂度
Lazy Prim	O(E*logE)
Prim	O(E*logV)
Kruskal	O(E*logE)

   

   

   

Prim 算法和 Kruskal 算法的实现思路里，每次都有一个

取最小的操作

   

   

只不过对于 Prim 算法来说，取的是横切边中权值最小的

边，而对于 Kruskal 算法来说，取的是所有边中权值最小

的边

   

   

但是在这里，却忽略了一个问题：如果当前权值最小的边

有多条，怎么办？或者，换句话说，如果横切边有相等的

边，怎么办？

   

   

在这种情况下，其实之前实现的 Prim 算法和 Kruskal 算法，

都依然成立，但是根据算法的具体实现，对于同样小的两条

边，每次只有可能选择一条边

   

   

也正因为如此，在这种情况下，这个图也是存在多个最小生

成树的。它们的最小权值都一样，只不过树的形态不同罢了

   

   

显然，之前所实现的 Prim 算法和 Kruskal 算法最终都只能

找到多个最小生成树中的一个，当然，如果图中所有边的长

度都各不相同，最终就只可能有一个最小生成树

   

   

为此，也衍生出了一个问题：对于一个给定的图，它究竟有

多少个最小生成树？

   

   

   

   

   

另外，对于最小生成树问题，还有一个比较经典的算法，称

之为 Vyssotsky 算法

   

   

它的算法思想是：

   

1）将边逐渐地添加到生成树中

   

2）一旦形成环，就删除环中权值最大的边

   

   

对于这个算法，暂时没有非常优秀的数据结构能够快速地来

实现，因为它要删除边，同时还要保证删除的是在环上的权

值最大的边，所以还要探测环的存在，并找到一个环中权值

最大的边

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

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