树形问题和更多树

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树形问题

   

   

在处理计算机中遇到的很多问题时，虽然没有创建出具体的树，但是

整个是以一棵树的形状进行求解的，通常称这类问题为 树形问题

   

   

   

递归法 - 天然的树形性质

   

由于树这种结构，它的定义具有天然的递归性质，因此，当求解计算

机问题时，如果使用的是递归的方法，那么这些问题也就天然的具有

树形问题的性质

   

   

   

最典型的，比如：归并排序 和 快速排序

   

整个过程可以看做是对一棵排序树的遍历，用这种观点再去看归并排序

和快速排序的代码，就会发现，它们像极了是对一棵树进行后续遍历 或

前序遍历 这样的代码模式

   

   

   

   

   

使用递归的方式来求解问题，在计算机领域一类最常见的求解问题，

就是搜索问题

   

事实上，绝大多数计算机问题都可以使用搜索的方式来解决

   

   

（1）一条龙游戏

   

   

   

在与电脑博弈的过程中，每一次在 9 个格子里走哪个点，就可以枚举，

每一次枚举产生出一个新棋局，那么对于这个新棋局，实际上就相当于

是从上一个棋局开始，派生下来的子节点 … 依此类推，直至整个游戏

完结

   

即 通过搜索的一个称之为决策树的树，来遍历所有的决策，以选出最

优的决策

   

   

   

（2）8 数码

   

   

   

对于这个游戏，可以用搜索树来进行解决。通过初始的棋局，

一共可能有 4 种走法，派生出初始棋局的 4 个子节点，对于

每一个子节点，相应的又有若干种走法 … 依此类推

   

   

   

（3）八皇后

   

   

   

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋

棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了

达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上

   

采用树形搜索的方式，可以很容易地生成八皇后的所有的解

   

当然，搜索问题，也并不像想象的那么容易。实际上，之前提过的所有问题，

在搜索的同时，对应的都还可以优化

   

不然的话，相应的状态数量太多，更重要的是，有可能对重复的状态进行了

访问

   

   

   

（4）数独

   

   

   

数独，这类更难的问题也可以使用树的方式解决

   

   

   

   

（5）搬运工

   

   

甚至像搬运工这样的小游戏：怎么把砖块搬运到指定的地点，

都可以使用树的方式来解决

   

   

   

而类似于自动求解搬运工，也是一个典型的人工智能的任务

   

在早期，搜索过程近乎就是人工智能的核心

   

如：为 IBM 赢得国际象棋冠军的深蓝，它的核心其实就是搜索

   

当然这个搜索不是简单的仅仅做搜索，这里面涉及到很多的优化，

很多的技巧，包括对要搜索的问题本身的深入分析

   

而像 AlphaGo 这样的人工智能和搜索还是略有不同的，AlphaGo

使用的是机器学习相关的技术

   

   

   

   

   

   

   

更多树

   

   

在计算机科学领域随着求解问题的不同，针对不同的问题种类，

计算机科学家还发明了更多的树，最典型的，如下：

   

KD 树、区间树、哈夫曼树 …

   

   

   

树这个话题在计算机科学中，占据着举足轻重的地位

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

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