堆

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为什么使用堆

   

   

这里介绍一个全新的数据结构：堆（Heap）

   

而 堆 的一个非常典型的应用就是 优先队列（Priority Queue）

   

   

   

相信对于队列这个概念，大家都非常熟悉，如下：

   

1）普通队列：先进先出，后进后出

   

在生活中，大家接触的通常是这种普通队列，所谓普通队列，它的关键

其实是由时间的顺序来决定出队的顺序（即 入队顺序决定出队顺序）

   

   

2）优先队列：出队顺序和入队顺序无关，和优先级相关

   

所谓优先队列，是指对于排队的人、任务、或 等待执行的请求，

它们都是具有一定的优先级的，出队的顺序和入队的顺序无关，

而和优先级相关（即 优先级决定出队顺序）

   

   

   

   

   

实际上在生活中，很多情况也是采取优先队列的方式

   

如：在一些医院看病时，就是急诊病人优先，虽然急诊病人到的可能

比普通病人要晚，但由于普通病人的病情没有那么紧急，所以不会先

被接收诊治

   

   

   

优先队列在计算机科学中也被大量的使用，最典型的应用情况就是在操

作系统中执行任务

   

大家都知道操作系统要同时执行多个任务，但实际上操作系统是将 CPU

的执行周期划成了时间片，在每个时间片里只能执行一个任务

   

究竟要执行哪个任务呢？答案就是每个任务都有一个优先级，操作系统

每一次将动态的选择优先级最高的任务进行执行

   

那么要想能够动态选择优先级最高的任务执行，就需要使用优先队列

   

即 操作系统中的所有任务都进入优先队列，由优先队列来调度操作系统

每次执行哪个任务

   

注意：这里有一个关键词，即 动态

   

不难想象，如果所有任务永远是固定的话（即 就那么几个任务且优先级

没变化），那么完全可以把这些任务就排一次序，然后从优先级最高到

优先级最低依次执行即可

   

   

   

可是当实际使用优先队列时，情况通常都非常复杂，可以用一个模型模拟如下：

   

   

   

在上图中，蓝色大圆圈表示一个任务处理中心，红色小圆圈表示一个个请求，

通过任务处理中心来处理所有的请求

   

当任务处理中心选择执行了某一个请求之后，下一步可能不是简单的去执行

其它的请求，因为在执行该请求的同时，有可能又来了很多新的请求，而且

旧的请求的优先级本身也有可能发生改变

   

所以在这种情况下，一次性的将所有请求排序，然后依次执行，是不现实的，

如果使用排序的方式来解决这个问题，很有可能每一次执行完了某一个请求

之后，都要再对剩下的请求进行一次新的排序，但这样做，耗时是巨大的

   

   

   

当然，这种模型不仅仅适用于操作系统，事实上，在现在的生活中处处都存

在着这样的模型，如：在上网时，不同用户会对同一个网络页面产生网络请

求，而服务器端就要依次来回应这些请求，回应的顺序是怎样决定的，通常

就是通过优先队列来决定

   

   

   

在媒体服务、视频播放、音乐播放等领域，全部都需要使用优先队列，而

在人工智能领域也要使用优先队列

   

如：在游戏中，可能需要用智能来决定某一个角色去攻击敌人的顺序，在

这种情况下，通常这个角色会有一个视野，比较专业的说法叫做 AOI，也

就是这个角色所感兴趣的一个范围

   

在这个范围中，可能有若干个敌人，这个角色就需要由电脑控制，在这些

敌人中选择一个进行攻击，这个选择的顺序，通常就是一个优先队列决定

的顺序，如：可能每次选择最强的那个敌人进行攻击，或 血最少的那个敌

人进行攻击 …

   

显然，优先队列使用的场景主要是处理动态的情况，因为随着游戏的进行，

这个角色会将攻击范围里的敌人逐渐消灭掉，与此同时，还有很多敌人会

逐渐进入这个角色的攻击范围

   

因此，就需要不断向优先队列中入队新的敌人，与此同时，出队根据优先

队列所选择出来的最佳攻击对象（敌人）

   

   

   

   

 

在上面的例子中，我们一直强调优先队列非常适合处理数据是动态的情况，

但实际上在一些静态的问题的求解上，优先队列也是非常有优势的，如下：

   

   

题目：在 1000000 个元素中选出前 100 名

   

即 现在有一百万个元素，想在这一百万个元素中选出前一百名，

应该怎么做？

   

把这个问题抽象一下，即：在 N 个元素中选出前 M 个元素

   

   

大家都能想出的一个基本解法是：只要把这 N 个元素进行一次

排序，然后选出它的前 M 个元素即可，这样的解决方案，算法

的复杂度是 N*logN 这个级别的

   

但如果使用了优先队列，就能把算法复杂度降低到 N*logM 这

个级别

   

   

具体到这个例子中，N 是一百万，M 是一百，这样的一个优化

将使算法快十几倍，当然，如果 N 更大，这个优化的性能优势

将更加明显

   

   

那么优先队列是如何将这样一个问题的时间复杂度从 N*logN

降到 N*logM 呢？这就涉及到优先队列的实现了

   

   

   

   

   

对于队列来说，它的主要操作有两个：一个叫做入队，一个叫做出队

   

优先队列也不例外，从用户的角度来看，优先队列最大的特点就是在

出队时，取出优先级最高的元素

   

   

   

优先队列的实现方式：

   

	入队	出队
普通数组	O(1)	O(n)
顺序数组	O(n)	O(1)
堆	O(lgn)	O(lgn)

   

   

通过数组这样的数据结构就完全可以实现一个优先队列，有两种思路：

   

1）使用普通数组，这样入队就非常简单，使用 O(1) 的时间，直接把一个

元素扔到数组末尾即可，而在出队时，为了取出优先级最高的元素，需要

使用 O(n) 的时间，扫描一遍当前数组，然后拿出优先级最高的元素

   

2）使用顺序数组，也就是要不断的维护这个数组的有序性。这样一来，在

元素入队时，就需要使用 O(n) 的时间，来找到合适的插入位置，而一旦维

护好了数组的有序性，出队就非常简单，使用 O(1) 的时间，直接把队头的

那个优先级最高的元素扔出去即可

   

   

   

但是使用数组进行优先队列的实现是有局限性的，伟大的计算机科学家

发明了一种新的数据结构，可以非常好的平衡入队和出队这两个操作的

时间复杂度

   

这种数据结构 即 堆，使用 堆 可以将入队和出队的时间效率都变成 lgn

这个级别的

   

   

不难发现，对于 lgn 这个级别的时间复杂度来说，它在入队这个时间上

慢于普通数组，在出队这个时间上也慢于顺序数组

   

但平均来讲，使用堆这种数据结构维持一个优先队列，来完成一个系统

任务，它所用的时间要大大低于使用数组来进行实现

   

   

最极端的情况，即 总共有 N 个请求：

   

1）使用普通数组 或 顺序数组，时间复杂度：O(n^2)

   

2）使用堆，时间复杂度：O(n*lgn)

   

   

而 n^2 和 n*lgn 这两个级别的算法，它们之间的差异是巨大的

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

【made by siwuxie095】