刷题312. Burst Balloons

一、题目说明

题目312. Burst Balloons，有n个气球编号0 ~ n-1，每个气球上有一个数字，存在数组nums中。每当戳破一个气球i的时候，可以获得nums[left] * nums[i] * nums[right]个硬币。求能获得的最大硬币数。难度是Hard！

二、我的解答

这个题目，没解答出来。

先假设第一个被戳爆的气球为x，则x两边的气球则产生了依赖；那我们假设不戳爆x，则x两边的气球就没有了依赖关系！这个气球x，我们可以放在最后戳爆它。

用dp解决，状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+nums[i]*nums[k]*nums[j])，其中k表示区间[i,j]中最后戳破的一个气球。dp[i][j]表示第i至第j个元素这个区间能获得的最大硬币数。

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
    	//nums[-1]=nums[n]=1 
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.push_back(1);
        
        int n=nums.size();
        
        int dp[n][n];   //dp[i][j]表示戳破第i至第j个元素这个区间能获得的最大硬币数
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                dp[i][j]=0;
                
        for(int r=2;r<n;r++)            //r为区间长度
            for(int i=0;i<n-r;i++){    //i为左区间
                int j=i+r;            //j为右区间
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+nums[i]*nums[k]*nums[j]);
            }
        
        return dp[0][n-1];
    }
};

性能如下：

Runtime: 12 ms, faster than 99.41% of C++ online submissions for Burst Balloons.
Memory Usage: 8.8 MB, less than 90.00% of C++ online submissions for Burst Balloons.

三、优化措施

无，还要继续努力！