Codeforces 912A/B

A. Tricky Alchemy

传送门：http://codeforces.com/contest/912/problem/A

参考程序如下：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main(void)
{
    int64_t a, b, x, y, z;
    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &x, &y, &z);
    int64_t addA = 2LL * x + y - a > 0? 2LL * x + y - a: 0;
    int64_t addB = 3LL * z + y - b > 0? 3LL * z + y - b: 0;
    printf("%I64d\n", addA + addB);
    return 0;
}

B. New Year's Eve

给定两个整数n、k：在1~n中选择至多k个整数，使得其异或和最大。求解这个最大值。

显然，当k=1时，只选择一个整数n，于是答案为n；

当k>1时，可以考虑异或和可能达到的最大值：将n的所有可改变的二进制位（即最高的‘1’位以下的二进制位）均变为‘1’，这个值就是异或和可能达到的最大值。

设S=2^b-1，则对于任意自然数a，若a<S，则一定有aÅ(S-a)=S。由于S的二进制位，0~b-1位均为‘1’，于是根据位运算的基本规则，等式显然成立。

于是，当k>1时，设n的最高‘1’位为b-1位，S=2^b-1，则可选择两个整数：n和S-n（注意，这里n≥2^b-1，于是S-n<2^b-1≤n）；特别地，当n=S时，只选择一个整数n。于是答案为S。

参考程序如下：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main(void)
{
    int64_t n, k;
    scanf("%I64d%I64d", &n, &k);
    if (k == 1) {
        printf("%I64d\n", n);
        return 0;
    }
    int bit = 0;
    for (; n >> bit; bit++);
    printf("%I64d\n", (1LL << bit) - 1);
    return 0;
}