Codeforces 805A/B/C

A. Fake NP

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本题是一个数学问题。

给定两个正整数l,r(l≤r)，对于区间[l..r]上的任一整数，写出其除1以外的所有因数，求区间[l..r]上出现频率最高的一个因数。

结论：若l=r，则答案为l（或r），否则为2。参考程序如下：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int l, r;
    scanf("%d%d", &l, &r);
    printf("%d\n", l == r? l: 2);
    return 0;
}

B. 3-palindrome

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本题是一个构造问题。

一个长度为n的字符串，每一个字符是‘a’、‘b’、‘c’三个字符中的一个。这个字符串不存在长度为3的回文，且字符‘c’出现的频率尽可能低。生成一个满足上述条件的字符串。

这个字符串可以是以下的形式：

aabbaabbaabb...

参考程序如下：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        putchar(i & 2? 'b': 'a');
    return 0;
}

C. Find Amir

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本题是一个数学问题。

有n个点，从点i到点j的代价是(i+j)mod(n+1)。求遍历这n个点的最小代价。

这个问题看似是一个最短路（Shortest Path）问题。但实际上，这个问题也可以被看作是一个数学问题。

若i+j=n+1，则从点i到点j的代价为0。如以下的{i,j}组合：

{1,n},{2,n-1},...,{i+1,n-i},...。

因此，可以设置遍历顺序：1→n→2→n-1→...→i→n+1-i→i+1→n-i→...。

a.若n=2k(k=1,2,...)，则遍历顺序：1→n→2→n-1→...→k-1→k+1→k；

b.若n=2k-1(k=1,2,...)，则遍历顺序：1→n→2→n-1→...→k-2→k+1→k-1→k。

以上情形的最小代价均为k-1。参考程序如下：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", (n - 1) / 2);
    return 0;
}