[题解] AC自动机
AC自动机用于多模式串与文本串匹配，方法是在当前点失配后跳转到最优的下一个匹配位置，即当前匹配位置的最长后缀，避免信息不必要的多次访问
TJOI 2013 单词
把单词拼起来，两两间隔一个非字母字符，然后跑放AC自动机上跑
在匹配时将匹配位置num++，在匹配结束后将所有节点的num传到其fail一直到根节点
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2000011;
struct trie{
bool jd;
char x;
int son[28];
int num,fa;
}tre[N];
char tx[N],ms[N];
char ch1[2]="{";
int n;
int ans;
int lenx;
int tot=1,root=1;
int sum[N];
int jud[N];
int fail[N];
queue<int> dui;
inline int read()
{
int s=0;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s;
}
void insert(int x)
{
int u=root;
for(int i=0;i<lenx;i++)
{
if(tre[u].son[tx[i]-'a'+1])
u=tre[u].son[tx[i]-'a'+1];
else
{
tre[u].son[tx[i]-'a'+1]=++tot;
tre[tot].fa=u;
tre[tot].x=tx[i];
u=tot;
}
}
tre[u].jd=1;
sum[x]=u;
return;
}
void make_fail()
{
int u=root;
for(int i=1;i<=27;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=root;
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=root;
}
while(dui.size())
{
int x=dui.front();
dui.pop();
for(int i=1;i<=27;i++)
{
if(tre[x].son[i])
{
fail[tre[x].son[i]]=tre[fail[x]].son[i];
dui.push(tre[x].son[i]);
}
else
tre[x].son[i]=tre[fail[x]].son[i];
}
}
return;
}
void query()
{
int u=root;
for(int i=0;i<lenx;i++)
{
int k=tre[u].son[ms[i]-'a'+1];
jud[k]++;
u=tre[u].son[ms[i]-'a'+1];
}
for(int i=2;i<=tot;i++)
{
if(!jud[i])
continue;
int k=fail[i];
if(tre[i].jd)
tre[i].num+=jud[i];
while(k>1)
{
if(tre[k].jd)
tre[k].num+=jud[i];
k=fail[k];
}
}
return;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
fail[i]=0;
jud[i]=0;
for(int j=1;j<=27;j++)
tre[i].son[j]=0;
tre[i].fa=0;
tre[i].x='\0';
tre[i].jd=0;
tre[i].num=0;
}
tot=1;
return;
}
int main()
{
n=read();
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",tx);
lenx=strlen(tx);
strcat(ms,tx);
strcat(ms,ch1);
insert(i);
}
lenx=strlen(ms);
make_fail();
query();
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",tre[sum[i]].num);
return 0;
}
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
POI 2000 病毒
把所有病毒串放AC自动机上，然后在每个节点记录其是否为病毒串，每个节点不断用它的fail更新自己
然后在trie图上找环，满足环上没有病毒串标记
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100011;
struct trie{
int jud;
bool liv;
int son[2];
}tre[N];
char tx[N];
int n;
int lenx;
int root=1;
int tot=1;
int fail[N];
int sl;
queue<int> dui;
inline int read()
{
int s=0;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s;
}
void insert(int x)
{
int u=root;
for(int i=1;i<=lenx;i++)
{
if(tre[u].son[tx[i]-'0'])
u=tre[u].son[tx[i]-'0'];
else
{
tre[u].son[tx[i]-'0']=++tot;
u=tot;
}
}
tre[u].liv=1;
return;
}
void make_fail()
{
int u=root;
fail[u]=u;
for(int i=0;i<=1;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=u;
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=u;
}
while(dui.size())
{
int x=dui.front();
dui.pop();
for(int i=0;i<=1;i++)
{
if(tre[x].son[i])
{
fail[tre[x].son[i]]=tre[fail[x]].son[i];
dui.push(tre[x].son[i]);
}
else
tre[x].son[i]=tre[fail[x]].son[i];
}
}
return;
}
void solve()
{
for(int i=2;i<=tot;i++)
{
int x=fail[i];
if(tre[i].liv)
continue;
while(x>1)
{
tre[i].liv|=tre[x].liv;
x=fail[x];
}
}
return;
}
bool judge(int x)
{
if(tre[tre[x].son[0]].liv&&tre[tre[x].son[1]].liv)
return 0;
bool jd=0;
tre[x].jud=1;
if(!tre[tre[x].son[1]].liv)
{
if(tre[tre[x].son[1]].jud)
return 1;
else
jd|=judge(tre[x].son[1]);
}
if(!tre[tre[x].son[0]].liv)
{
if(tre[tre[x].son[0]].jud)
return 1;
else
jd|=judge(tre[x].son[0]);
}
if(!jd)
{
tre[x].jud=0;
tre[x].liv=1;
}
return jd;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>tx+1;
lenx=strlen(tx+1);
insert(i);
}
make_fail();
solve();
if(judge(1))
printf("TAK\n");
else
printf("NIE\n");
return 0;
}
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
HNOI2006 最短母串
设\(f[i][j][k]\)表示当前选的集合为k，最左端字符串为i，最右端字符串为j的最优字符串
转移的话就考虑向左端加一个串，右端加一个串，然后计算出转移后的长度和字符串取最小值就行了
其实不用往左右加，直接向右加就能包括所有情况，做的时候没想到
需要注意的是，左右端的串不能是新加入的串的字串，也就是说，预处理把所有具有包含关系的字符串留下最大的那个就行了
状压储存节点覆盖关系，跳fail匹配时可以直接判断某个x的后缀是否同时是y的前缀
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=611;
struct trie{
int jds[27];
int son[27];
int fm;
int sta;
}tre[N];
string f[13][13][1<<13];
struct hf{
int i,j;
}a;
bool jud[N];
string ch[14];
int n;
int num;
int tot=1,root=1;
int len[N];
int dep[N];
int leg[N];
int fail[N];
int loc[N];
vector<hf> vct[1<<13];
queue<int> dui;
inline int read()
{
int s=0;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s;
}
void insert(int x)
{
int u=root;
for(int i=0;i<len[x];i++)
{
if(tre[u].son[ch[x][i]-'A'+1])
u=tre[u].son[ch[x][i]-'A'+1];
else
{
tre[u].son[ch[x][i]-'A'+1]=++tot;
tre[u].jds[ch[x][i]-'A'+1]=1;
u=tot;
}
}
tre[u].fm=x;
loc[x]=u;
return;
}
void make_fail()
{
int u=root;
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=root;
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=root;
}
while(dui.size())
{
int x=dui.front();
dui.pop();
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[x].son[i])
{
fail[tre[x].son[i]]=tre[fail[x]].son[i];
dui.push(tre[x].son[i]);
}
else
tre[x].son[i]=tre[fail[x]].son[i];
}
}
return;
}
int mch(int x,int y)
{
x=leg[x];
y=leg[y];
int k=loc[x];
int lenx=0;
while(k>1)
{
if(dep[k]<=ch[y].length()&&(tre[k].sta&(1<<y-1)))
{
lenx=dep[k];
break;
}
k=fail[k];
}
return lenx;
}
void dfs(int x)
{
if(tre[x].fm)
tre[x].sta|=1<<tre[x].fm-1;
for(int i=1;i<=26;i++)
if(tre[x].jds[i])
{
dep[tre[x].son[i]]=dep[x]+1;
dfs(tre[x].son[i]);
if(tre[tre[x].son[i]].fm)
{
tre[x].fm=tre[tre[x].son[i]].fm;
tre[x].sta|=tre[tre[x].son[i]].sta;
}
}
jud[tre[x].fm]=1;
return;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>ch[i];
len[i]=ch[i].length();
insert(i);
}
make_fail();
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(jud[i])
{
leg[++num]=i;
f[num][num][1<<num-1]=ch[i];
}
int M=1<<num;
for(int i=1;i<M;i++)
for(int j=1;j<=num;j++)
for(int k=1;k<=num;k++)
if(((1<<j-1)&i)&&((1<<k-1)&i))
{
a.i=j;
a.j=k;
vct[i].push_back(a);
}
for(int k=1;k<M;k++)
for(int v=0;v<vct[k].size();v++)
{
int i=vct[k][v].i;
int j=vct[k][v].j;
if(f[i][j][k].length())
for(int h=1;h<=num;h++)
if(!((1<<h-1)&k))
{
int len1=len[leg[h]]-mch(h,i);
int len2=len[leg[h]]-mch(j,h);
string ch1=ch[leg[h]].substr(0,len1);
string ch2=ch[leg[h]].substr(len[leg[h]]-len2,len2);
int sta=(1<<h-1)|k;
if((f[h][j][sta].length()>f[i][j][k].length()+len1)||!f[h][j][sta].length()||(f[h][j][sta].length()==f[i][j][k].length()+len1&&(f[i][j][k]+ch1<f[h][j][sta])))
f[h][j][sta]=ch1+f[i][j][k];
if((f[i][h][sta].length()>f[i][j][k].length()+len2)||!f[i][h][sta].length()||(f[i][h][sta].length()==f[i][j][k].length()+len2&&(f[i][j][k]+ch2<f[i][h][sta])))
f[i][h][sta]=f[i][j][k]+ch2;
}
}
int minlen=0x7fffffff;
string ch1="\0";
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(f[i][j][M-1].length()!=0)
{
if(f[i][j][M-1].length()<minlen)
{
minlen=f[i][j][M-1].length();
ch1=f[i][j][M-1];
}
else if(f[i][j][M-1].length()==minlen&&f[i][j][M-1]<ch1)
ch1=f[i][j][M-1];
}
cout<<ch1<<endl;
return 0;
}
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
JSOI 2007文本生成器
f[i][j]表示文章生成到第i位，trie图上节点编号为j的非法方案数，g[i]表示文章生成到第i位的合法方案数
转移的话，新加入一个字符等于在trie上找儿子
如果儿子是合法的，\(g[i+1]+=f[i][j]\)
如果儿子非法,\(f[i+1][son[j]]+=f[i][j]\)
g的转移\(g[i+1]+=g[i]*26\)
答案就是g[m]
需要注意的是，要用一个串的子串更新自己合法，直接跳fail更新就行了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=111;
const int mod=1e4+7;
struct trie{
bool liv;
int son[27];
}tre[60*N];
char ch[65][N];
int n;
int root=1,tot=1;
int g[N];
int fail[60*N];
int f[N][60*N];
int lenx,len[N];
queue<int> dui;
inline int read()
{
int s=0;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s;
}
void insert(int x)
{
int u=root;
for(int i=1;i<=len[x];i++)
{
if(tre[u].son[ch[x][i]-'A'+1])
u=tre[u].son[ch[x][i]-'A'+1];
else
{
tre[u].son[ch[x][i]-'A'+1]=++tot;
u=tot;
}
}
tre[u].liv=1;
return;
}
void make_fail()
{
int u=root;
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=root;
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=root;
}
while(!dui.empty())
{
int x=dui.front();
dui.pop();
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[x].son[i])
{
fail[tre[x].son[i]]=tre[fail[x]].son[i];
dui.push(tre[x].son[i]);
}
else
tre[x].son[i]=tre[fail[x]].son[i];
}
}
return;
}
void update()
{
for(int i=2;i<=tot;i++)
{
if(tre[i].liv)
continue;
int k=fail[i];
while(k>1)
{
tre[i].liv|=tre[k].liv;
if(tre[i].liv)
break;
k=fail[k];
}
}
return;
}
int main()
{
n=read();
lenx=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>ch[i]+1;
len[i]=strlen(ch[i]+1);
insert(i);
}
make_fail();
update();
f[0][1]=1;
for(int i=0;i<=lenx-1;i++)
{
(g[i+1]+=g[i]*26%mod)%=mod;
for(int j=1;j<=tot;j++)
if(f[i][j])
for(int k=1;k<=26;k++)
{
if(tre[tre[j].son[k]].liv)
(g[i+1]+=f[i][j])%=mod;
else
(f[i+1][tre[j].son[k]]+=f[i][j])%=mod;
}
}
cout<<g[lenx]<<endl;
return 0;
}
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
bzoj2905背单词
剪枝大法好！！！
设f[i]表示选到的单词在trie上的点为i，强制选这个单词的最大收益
\[f[i]=max(f[i的祖先的所有fail])+w[i]
\]
因为一直跳父亲的fail会有重复访问，标记一下访问过谁，碰见有标记的就break（比正解还快）
这个方法的复杂度是\(O(n(每个字符串的子串数量))\)，挺悬乎的
正解是线段树维护fail树的dfs序优化dp
每次更新这个字符串在fail树上的子树，更新自己时在trie上跳父亲query取max
复杂度\(O(len \log len)\)
代码 朴素dp加剪枝优化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+11;
struct trie{
int son[27];
}tre[2*N];
bool jud[N];
char tx[N];
int n,lenx,num;
int fail[N],fa[N];
int root=1,tot=1;
int w[N];
int f[N];
int now[N];
int sum[N];
queue<int> dui;
inline int read()
{
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-')
w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s*w;
}
void insert(int x,int w)
{
if(w<=0)
return;
int u=root;
for(int i=1;i<=lenx;i++)
{
if(tre[u].son[tx[i]-'a'+1])
u=tre[u].son[tx[i]-'a'+1];
else
{
tre[u].son[tx[i]-'a'+1]=++tot;
fa[tot]=u;
u=tot;
}
}
now[x]=u;
return;
}
void make_fail()
{
int u=root;
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=u;
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=u;
}
while(dui.size())
{
int x=dui.front();
dui.pop();
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[x].son[i])
{
fail[tre[x].son[i]]=tre[fail[x]].son[i];
dui.push(tre[x].son[i]);
}
else
tre[x].son[i]=tre[fail[x]].son[i];
}
}
return;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
memset(tre[i].son,0,sizeof(tre[i].son));
fail[i]=0;
fa[i]=0;
f[i]=0;
w[i]=0;
now[i]=0;
}
tot=1;
return;
}
signed main()
{
int t=read();
while(t--)
{
init();
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",tx+1);
lenx=strlen(tx+1);
insert(i,w[i]=read());
}
make_fail();
int fmax=-0x7fffffffff;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fmax=max(fmax,w[i]);
if(!now[i])
continue;
for(int j=1;j<=num;j++)
{
jud[sum[j]]=0;
sum[j]=0;
}
num=0;
int maxx=0;
for(int j=now[i];j>1;j=fa[j])
for(int k=j;k>1;k=fail[k])
{
if(jud[k])
break;
jud[sum[++num]=k]=1;
maxx=max(maxx,f[k]);
}
f[now[i]]=w[i]+maxx;
}
if(fmax<0)
{
cout<<fmax<<endl;
continue;
}
int maxx=0;
for(int i=1;i<=tot;i++)
maxx=max(maxx,f[i]);
cout<<maxx<<endl;
}
return 0;
}
代码 线段树优化dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+11;
struct tree{
int l,r;
int sum;
int lazy;
}tre_[5*N];
struct trie{
int son[27];
}tre[N];
struct qxxx{
int v,next;
}cc[2*N];
char tx[N];
int lenx,n,st;
int tot=1,root=1;
int w[N];
int fa[N];
int now[N];
int dep[N];
int size[N];
int fail[N];
int dfn[N],rle[N];
int first[N],cnt;
queue<int> dui;
inline int read()
{
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-')
w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s*w;
}
inline int max_(int a,int b)
{
return a<b?b:a;
}
void insert(int x,int w)
{
if(w<=0)
return;
int u=root;
for(int i=1;i<=lenx;i++)
{
if(tre[u].son[tx[i]-'a'+1])
u=tre[u].son[tx[i]-'a'+1];
else
{
tre[u].son[tx[i]-'a'+1]=++tot;
fa[tot]=u;
u=tot;
}
}
now[x]=u;
return;
}
void qxx(int u,int v)
{
cc[++cnt].v=v;
cc[cnt].next=first[u];
first[u]=cnt;
return;
}
void make_fail()
{
int u=root;
fail[u]=u;
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=u;
qxx(tre[u].son[i],u);
qxx(u,tre[u].son[i]);
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=u;
}
while(dui.size())
{
int x=dui.front();
dui.pop();
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[x].son[i])
{
fail[tre[x].son[i]]=tre[fail[x]].son[i];
qxx(tre[x].son[i],tre[fail[x]].son[i]);
qxx(tre[fail[x]].son[i],tre[x].son[i]);
dui.push(tre[x].son[i]);
}
else
tre[x].son[i]=tre[fail[x]].son[i];
}
}
return;
}
void dfs(int x)
{
size[x]=1;
dfn[x]=++st;
rle[st]=x;
for(int i=first[x];i;i=cc[i].next)
if(!dfn[cc[i].v])
{
dep[cc[i].v]=dep[x]+1;
dfs(cc[i].v);
size[x]+=size[cc[i].v];
}
return;
}
void build(int i,int l,int r)
{
tre_[i].l=l;
tre_[i].r=r;
tre_[i].lazy=tre_[i].sum=0;
if(l==r)
return;
int mid=(l+r)>>1;
build(i<<1,l,mid);
build(i<<1|1,mid+1,r);
return;
}
void pushdown(int i)
{
if(tre_[i].l==tre_[i].r)
{
tre_[i].sum=max_(tre_[i].sum,tre_[i].lazy);
return;
}
tre_[i<<1].lazy=max_(tre_[i<<1].lazy,tre_[i].lazy);
tre_[i<<1|1].lazy=max_(tre_[i<<1|1].lazy,tre_[i].lazy);
return;
}
int query(int i,int x)
{
if(tre_[i].lazy)
pushdown(i);
if(tre_[i].l==tre_[i].r)
return tre_[i].sum;
int mid=(tre_[i].l+tre_[i].r)>>1;
if(mid>=x)
return query(i<<1,x);
else
return query(i<<1|1,x);
return 0;
}
void insert(int i,int l,int r,int sum)
{
if(tre_[i].lazy)
pushdown(i);
if(tre_[i].l>=l&&tre_[i].r<=r)
{
tre_[i].lazy=sum;
return;
}
int mid=(tre_[i].l+tre_[i].r)>>1;
if(mid>=l)
insert(i<<1,l,r,sum);
if(mid<r)
insert(i<<1|1,l,r,sum);
return;
}
int query_max(int i)
{
if(tre_[i].lazy)
pushdown(i);
if(tre_[i].l==tre_[i].r)
return tre_[i].sum;
return max_(query_max(i<<1),query_max(i<<1|1));
}
void init()
{
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
fail[i]=0;
w[i]=0;
fa[i]=0;
now[i]=0;
fa[i]=0;
dep[i]=0;
first[i]=0;
size[i]=0;
dfn[i]=0;
rle[i]=0;
cc[i].next=cc[i].v=0;
memset(tre[i].son,0,sizeof(tre[i].son));
}
st=0;
cnt=0;
tot=1;
return;
}
signed main()
{
int t=read();
while(t--)
{
init();
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",tx+1);
lenx=strlen(tx+1);
insert(i,w[i]=read());
}
make_fail();
dep[1]=1;
dfs(1);
build(1,1,tot);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!now[i])
continue;
int maxx=0;
for(int j=now[i];j>1;j=fa[j])
maxx=max(maxx,query(1,dfn[j]));
insert(1,dfn[now[i]],dfn[now[i]]+size[now[i]]-1,maxx+w[i]);
}
cout<<query_max(1)<<endl;
}
return 0;
}
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
JSOI2009密码
设f[i][j][s]表示填到i位，在trie上节点为j，已包含的密码集合为s的方案数
\[f[i+1][tre[j][p]][s']+=f[i][j][s]
\]
答案就是\(\sum^{tot}_{i=1}f[len][i][全集]\)
复杂度\(O(26*tot*len*2^{n})\)
至于输出方案，用vector记录过程中的字符串不行，记前趋也不行。因为没用的状态太多，不仅浪费空间，vector申请内存还贼慢
一个方法是暴搜，模拟刚才的dp，但是从最终状态往前搜，判断一下搜到的状态是否能到达当前状态，能的话更新一下字符串接着往前搜，复杂度不会证
还有一个办法，考虑这个方案数为何是42;当只有1个字符串，且可以随便插一个字母时，方案数是26*2>42，也就是说，字符串肯定是一个个拼起来的，也是搜，这个复杂度是\(O(n!)\)，可以通过
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1511;
struct trie{
int son[27];
int liv;
}tre[N];
char tx[N];
int lenx;
int n,l,num;
int root=1,tot=1;
int f[28][N][N];
int fail[N];
string st[N];
queue<int> dui;
inline int read()
{
int s=0;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s;
}
void insert(int x)
{
int u=1;
for(int i=1;i<=lenx;i++)
{
if(tre[u].son[tx[i]-'a'+1])
u=tre[u].son[tx[i]-'a'+1];
else
{
tre[u].son[tx[i]-'a'+1]=++tot;
u=tot;
}
}
tre[u].liv|=1<<x-1;
return;
}
void make_fail()
{
int u=root;
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=u;
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=u;
}
while(dui.size())
{
u=dui.front();
dui.pop();
for(int i=1;i<=26;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=tre[fail[u]].son[i];
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=tre[fail[u]].son[i];
}
}
return;
}
void get_leg()
{
for(int i=2;i<=tot;i++)
{
int k=fail[i];
while(k>1)
{
tre[i].liv|=tre[k].liv;
k=fail[k];
}
}
return;
}
void dfs(int i,int j,int k,string a)
{
if(!i)
{
st[++num]=a;
return;
}
for(int h=1;h<=tot;h++)
for(int y=0;y<(1<<n);y++)
for(int x=1;x<=26;x++)
if(tre[h].son[x]==j&&((y|(tre[j].liv))==k)&&f[i-1][h][y])
{
char ch=x+'a'-1;
dfs(i-1,h,y,ch+a);
}
return;
}
signed main()
{
l=read();
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>tx+1;
lenx=strlen(tx+1);
insert(i);
}
make_fail();
get_leg();
int M=1<<n;
f[0][1][0]=1;
for(int i=0;i<l;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
for(int k=0;k<M;k++)
for(int h=1;h<=26;h++)
f[i+1][tre[j].son[h]][k|tre[tre[j].son[h]].liv]+=f[i][j][k];
int ans=0;
for(int i=1;i<=tot;i++)
ans+=f[l][i][M-1];
cout<<ans<<endl;
if(ans<=42)
{
for(int i=1;i<=tot;i++)
if(f[l][i][M-1])
dfs(l,i,M-1,"");
sort(st+1,st+num+1);
for(int i=1;i<=num;i++)
cout<<st[i]<<endl;
}
return 0;
}
\(\\\)
\(\\\)
\(\\\)
BJWC2011禁忌
这个跟之前的区别的是，把串断开，每个字母只属于一个串
解决方法也很简单，把禁忌串的所有儿子指向1的所有儿子
设f[i][j]表示当前串长为i，在trie上节点为j的伤害，只有它不能转移，原因是每次有若干串增加伤害，需要知道串的个数
所以设siz[i][j]表示在这个时候的串个数，转移
\(f[i+1][tre[j][p]]+=f[i][j]+siz[i][j],tre[j][p]\)是串的末尾
\(f[i+1][tre[j][p]]+=f[i][j],tre[j][p]\)不是串的末尾
\(siz[i+1][tre[j][p]]+=siz[i][j]\)
然后矩阵快速幂，填系数时需要注意同一个位置可能会填多次，不能只赋为1
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define double long double
const int N=111;
double sl;
struct trie{
int son[27];
bool jds[27];
bool liv;
}tre[N];
struct mat_{
int h,l;
double mat[151][151];
friend mat_ operator*(mat_ a,mat_ b)
{
mat_ c;
memset(&c,0,sizeof(c));
c.h=a.h;
c.l=b.l;
for(int i=1;i<=a.h;i++)
for(int j=1;j<=b.l;j++)
{
for(int k=1;k<=a.l;k++)
c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
c.mat[i][j]/=sl;
}
return c;
}
}mt,hs;
char tx[N];
int n,lenx,len;
int root=1,tot=1;
int fail[N];
queue<int> dui;
inline int read()
{
int s=0;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return s;
}
void insert()
{
int u=root;
for(int i=1;i<=lenx;i++)
{
if(tre[u].son[tx[i]-'a'+1])
{
u=tre[u].son[tx[i]-'a'+1];
if(tre[u].liv)
return;
}
else
{
tre[u].son[tx[i]-'a'+1]=++tot;
tre[u].jds[tx[i]-'a'+1]=1;
u=tot;
}
}
tre[u].liv=1;
return;
}
void make_fail()
{
int u=root;
for(int i=1;i<=sl;i++)
{
if(tre[u].son[i])
{
fail[tre[u].son[i]]=u;
dui.push(tre[u].son[i]);
}
else
tre[u].son[i]=u;
}
while(dui.size())
{
int x=dui.front();
dui.pop();
for(int i=1;i<=sl;i++)
{
if(tre[x].son[i])
{
fail[tre[x].son[i]]=tre[fail[x]].son[i];
tre[tre[x].son[i]].liv|=tre[tre[fail[x]].son[i]].liv;
dui.push(tre[x].son[i]);
}
else
tre[x].son[i]=tre[fail[x]].son[i];
}
}
return;
}
void init()
{
mt.h=2*tot;
mt.l=2*tot;
hs.h=2*tot;
hs.l=1;
hs.mat[1][1]=1;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
for(int j=1;j<=sl;j++)
{
mt.mat[tre[i].son[j]][i]+=1.0;
mt.mat[tot+tre[i].son[j]][i+tot]+=1.0;
mt.mat[tot+tre[i].son[j]][i]+=tre[tre[i].son[j]].liv;
}
}
return;
}
void fma()
{
while(len)
{
if(len&1)
hs=mt*hs;
mt=mt*mt;
len>>=1;
}
return;
}
signed main()
{
n=read();
len=read();
sl=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>tx+1;
lenx=strlen(tx+1);
insert();
}
make_fail();
for(int j=2;j<=tot;j++)
{
if(!tre[j].liv)
continue;
for(int i=1;i<=sl;i++)
tre[j].son[i]=tre[1].son[i];
}
init();
fma();
double ans=0;
for(int i=1;i<=tot;i++)
ans+=hs.mat[i+tot][1];
printf("%.17Lf",ans);
return 0;
}
