向量叉乘

定义：$\vec a\times \vec b=|a||b|\sin<\vec a,\vec b>$

注意这里 $\sin<\vec a,\vec b>$ 表示的是 $\vec a$ 转向 $\vec b$ 的 $\sin$ 值，即 $\sin (\vec a\to \vec b)$，与之相对的点乘就是哪个往哪个转无所谓。

类比这篇对向量点乘的研究，向量的叉乘由于向量对某一方向的投影长度满足对向量加法的分配律，所以向量叉乘对向量加法也满足分配律。

在坐标表示下的数值

在坐标表示下，$\vec a = (x_a,y_a) = x_a\vec e_x+y_a\vec e_y$，$\vec b=(x_b,y_b)=x_b\vec e_x+y_b\vec e_y$。

那么（注意叉乘的性质与点乘不同，所得结果也不同）

$$\begin{align} \vec a\times \vec b &= (x_a\vec e_x+y_a\vec e_y)\times(x_b\vec e_x+y_b\vec e_y)\\ &=x_ax_b\vec e_x\vec e_x+y_ax_b\vec e_y\vec e_x+x_ay_b\vec e_x\vec e_y+y_ay_b\vec e_y\vec e_y\\ &= x_ay_b-y_ax_b \end{align}$$