第一次课后作业

原码、反码和补码出现的原因？

由于计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储。根据冯·诺依曼提出的经典计算机体系结构框架，一台计算机由运算器、控制器、存储器、输入和输出设备组成。其中运算器只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法运算器硬件开销太大，被废了）。所以计算机中没办法直接做减法的，它的减法是通过加法实现的。现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数可以看作加上这个数的相反数，但前提是要先有负数的概念，这就是为什么不得不引入一个符号位。符号位在内存中存放的最左边一位，如果该位位0，则说明该数为正；若为1，则说明该数为负。而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法，正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。原码、反码、补码的产生过程就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题。

1、原码、反码、补码的概念

原码 ：最高位是符号位，0代表正数，1代表负数，非符号位为该数字绝对值的二进制。

反码：正数的反码与原码一致，负数的反码是对原码按位取反，只是最高位（符号位）不变。

补码：正数的补码与原码一致，负数的补码是对原码按位取反加1，符号位不变。

例如 ：5

原码：0101       

反码：0101

补码：0101

例如 ：-5

原码：1101

反码：1010

补码：1011

将补码1011  转换为原码

补码：1011

符号位不变，数值位取反：1100

加1后得到原码：1101

补码变成原码的方式是：正数的补码与原码一致，负数的补码按位取反加1，符号位不变

反码变成原码的方式是：正数的反码与原码一致，负数的补码按位取反，符号位不变

3、原码、反码、补码 表示范围

n+1位数字，绝对值最大的原码是  -(2^n - 1)和 2^n - 1

n+1位数字，绝对值最大的反码是  -(2^n - 1) 和 2^n - 1

n+1位数字，绝对值最大的补码是  -2^n

例如

原码：

二进制无符号000~111      十进制0~ 7  0 ~ 2^3-1

二进制有符号0000~0111    十进制0~7   0 ~ 2^3-1

二进制有符号1111~1000   十进制-7~0   -(2^3-1) ~ 0

源码、反码、补码：

计算机中数据是由二进制存储：

　　1、对于一个正数来说：二进制原码、反码、补码是同一个，完全相同。

　　　例如：

　　　对应的二进制原码：00000000 00000000 00000000 00000001
　　　对应的二进制反码：00000000 00000000 00000000 00000001
　　　对应的二进制补码：00000000 00000000 00000000 00000001

　　2.对于一个负数，他的反码，将第一位符号位保留，剩下的反向写出。补码将反码加1；

　　对应的二进制原码：10000001
　　对应的二进制反码（符号位不变，其它位取反）：11111110
　　对应的二进制补码（反码+1）：11111111