洗牌问题

题目内容

题目： 手里面n张不同牌面的牌，编写一个洗牌程序，让随机取出一张牌的概率相同。

要求： 说明算法思路、分析时间复杂度、用Array编写洗牌程序、编写测试用例。

算法思路

时间复杂度

  时间复杂度应该为：O(n）

实现程序

下面给出4种实现方法、比较各种方法的好坏，其中shuffle_best(cards)是上面算法分析的实现。

import random
def shuffle_system(cards):
    random.shuffle(cards)  # 官方给你的shuffle函数

import random
def shuffle_1st(cards):
    for k in range(len(cards)):
        i = random.randint(0,len(cards)-1) # 随机取出一张
        j = random.randint(0,len(cards)-1) # 随机取出一张
        cards[i], cards[j] = cards[j], cards[i] # 两张交换

import random
def shuffle_2nd(cards):
    for k in range(len(cards)):
        i = random.randint(0,len(cards)-1) # 随机取出一张
        cards[i], cards[k] = cards[k], cards[i] # 两张交换
    

最好的解法：
     randomi =  i + random.randint(0,(len(cards) - i -1)) ,此处 i +保证了前面放好的了牌不会被取到。

import random
def shuffle_best(cards):
    for i in range(len(cards)):  
        randomi =  i + random.randint(0,(len(cards) - i -1)) # 从剩下的随机取出一张
        cards[i], cards[randomi] = cards[randomi], cards[i] # 依次取出的和从剩余中随机取出的交换
   

测试用例

def test_shuffle(f):
    result = [[0 for i in range(0,10)] for j in range(0,10)]
    
    for i in range(10000):
        A = [i for i in range(0,10)]
        f(A)
        for j in range(len(A)):
            result[A[j]][j] += 1 # 第j张牌在第j个位置
    print("\n".join([''.join(['{:6}'.format(item) for item in row])for row in result]))

用官方给出的shuffle接口，每张牌出现的概率大都为1/10，符合要求。

第一种洗牌程序，主对角线上的概率为2/10，不是很理想。

第二种洗牌程序，主对角线下面的元素也不是很理想，我们想要的是都在1000次左右。

第三种洗牌程序，每张牌在每个位置出现的位置的次数都接近1000，相比1st 和 2nd 的情况要好一点，是我们想要。