字典树 (Trie Tree)
字典树（Trie Tree）：
又称单词查找树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。
Trie Tree 的性质：
根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符； 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串； 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。
下面是字典树的树形结构图示（图源来自 Leetcode 题解讨论区）：
实现
这是 leetcode 题目：208. 实现 Trie (前缀树)。
节点
使用指针数组 links[26] 去记录下一个字符，isEnd 表示该节点是否为叶子节点，同时也表示某次遍历是否找到一个完整的单词。
class TrieNode {
private:
vector<TrieNode*> links;
bool isEnd;
public:
TrieNode(){ isEnd = false; links.resize(26, nullptr); }
bool containsKey(char c) { return links[c - 'a'] != nullptr; }
void put(char c) { links[c - 'a'] = new TrieNode(); }
TrieNode* get(char c) { return links[c - 'a']; }
void setEnd() { isEnd = true; }
bool getEnd() { return isEnd; }
};
字典树
class Trie {
private:
TrieNode *root;
public:
Trie() { root = new TrieNode(); }
void insert(string word)
{
auto cur = root;
for (char c: word)
{
if (!cur->containsKey(c))
cur->put(c);
cur = cur->get(c);
}
cur->setEnd();
}
bool search(string word)
{
auto cur = root;
for (char c: word)
{
if (!cur->containsKey(c))
return false;
else
cur = cur->get(c);
}
return cur->getEnd();
}
bool startsWith(string prefix)
{
auto cur = root;
for (char c: prefix)
{
if (!cur->containsKey(c))
return false;
else
cur = cur->get(c);
}
return true;
}
};
应用
单词搜索 II
题目：212. 单词搜索 II。
解题思路
源于题解。
将所有的 words 建立字典树，然后对于 board 的每一个位置 (i,j) 进行 DFS。
代码实现
struct TrieNode
{
vector<TrieNode *> links;
bool isend;
string word;
TrieNode() : isend(false), word("") { links.resize(26, nullptr); }
bool contains(char c) { return links[c - 'a'] != nullptr; }
void put(char c) { links[c - 'a'] = new TrieNode(); }
TrieNode *get(char c) { return links[c - 'a']; }
};
class Solution
{
public:
TrieNode *root = new TrieNode();
vector<string> result;
int row, col;
vector<string> findWords(vector<vector<char>> &board, vector<string> &words)
{
if (board.size() == 0 || board[0].size() == 0)
return result;
buildTrieTree(words);
row = board.size();
col = board[0].size();
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = 0; j < col; j++)
{
dfs(board, root, i, j);
}
}
return result;
}
void dfs(vector<vector<char>> &board, TrieNode *p, int x, int y)
{
char ch = board[x][y];
if (ch == '.' || !p->contains(ch))
return;
p = p->get(ch);
if (p->isend && p->word != "")
{
result.push_back(p->word);
// 防止重复添加
p->word = "";
}
board[x][y] = '.';
if (x - 1 >= 0) dfs(board, p, x - 1, y);
if (x + 1 < row) dfs(board, p, x + 1, y);
if (y + 1 < col) dfs(board, p, x, y + 1);
if (y - 1 >= 0) dfs(board, p, x, y - 1);
board[x][y] = ch;
}
void buildTrieTree(vector<string> &vs)
{
for (auto &x : vs)
{
auto cur = root;
for (char c : x)
{
if (!cur->contains(c))
cur->put(c);
cur = cur->get(c);
}
cur->isend = true, cur->word = x;
}
}
};
添加与搜索单词
递归搜索。
struct TrieNode
{
vector<TrieNode *> links;
bool isend;
TrieNode() : isend(false) { links.resize(26, nullptr); }
bool contains(char c) { return (links[c - 'a'] != nullptr); }
void put(char c) { links[c - 'a'] = new TrieNode(); }
TrieNode *get(char c) { return links[c - 'a']; }
};
class WordDictionary
{
public:
TrieNode *root;
/** Initialize your data structure here. */
WordDictionary()
{
root = new TrieNode();
}
/** Adds a word into the data structure. */
void addWord(string word)
{
auto cur = root;
for (char c : word)
{
if (!cur->contains(c))
cur->put(c);
cur = cur->get(c);
}
cur->isend = true;
}
/** Returns if the word is in the data structure. A word could contain the dot character '.' to represent any one letter. */
bool search(string word)
{
return innerSearch(root, word);
}
bool innerSearch(TrieNode *p, string word)
{
if (p == nullptr)
return false;
if (word.length() == 0)
return p->isend;
auto cur = p;
int len = word.length();
for (int i = 0; i < len; i++)
{
char c = word[i];
if (c == '.')
{
for (auto x : cur->links)
{
if (x != nullptr && innerSearch(x, word.substr(i + 1)))
return true;
}
return false;
}
else
{
if (!cur->contains(c))
return false;
else
// return innerSearch(cur->get(c), word.substr(i + 1));
cur = cur->get(c);
}
}
return cur->isend;
}
};
