HDU - 1244 - Max Sum Plus Plus Plus

先上题目

Max Sum Plus Plus Plus

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Problem Description

给定一个由n个正整数组成的整数序列

a1 a2 a3 ... an

求按先后次序在其中取m段长度分别为l1、l2、l3...lm的不交叠的连续整数的和的最大值。

 

 

Input

第一行是一个整数n(0 ≤ n ≤ 1000)，n = 0表示输入结束
第二行的第一个数是m(1 ≤ m ≤ 20)，
第二行接下来有m个整数l1，l2...lm。
第三行是n个整数a1, a2, a2 ... an.

 

 

Output

输出m段整数和的最大值。

 

 

Sample Input

3

2 1 1

1 2 3

4

2 1 2

1 2 3 5

0

 

 

Sample Output

5

10

 

　　中文题意不解释，这题可以像背包问题那样解。

　　dp[i][j]表示前j个数中分成i段可以得到的最大值。

　　sum[i]表示前i个数的最大值。

　　状态转移方程：dp[i][j]=max( dp[i][j-1] , dp[i-1][j-l[i]] + ( sum[j]-sum[j-l[i]] ) )

　　意思就是如果不选a[j]，那么dp[i][j]=dp[i][j-1]，如果选a[j],d[i][j]=dp[i-1][j-l[i]]+(sum[j]-sum[j-l[i]])

　　详细的分析还需要再搞懂一点才可以写。

 

上代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(x,y) (x >= y ? x : y)
#define MAX 1002
#define LL long long
using namespace std;

LL a[MAX],sum[MAX],l[22];
LL dp[22][MAX];

int main()
{
    int n,m,st;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n),n){
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%I64d",&l[i]);
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%I64d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        st=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            st+=l[i];
            for(int j=st;j<=n;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-l[i]]+(sum[j]-sum[j-l[i]]));
            }
        }
        printf("%I64d\n",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}