Luogu P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式：

 

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
5 7 1 2 10

输出样例#1： 复制

145
3 1 2 4 5


参考博客https://www.cnblogs.com/L-Memory/p/7353689.html

//2018年4月5日11:17:08
#include <iostream>
#include <cstdio> 
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 31; 
int n;
ll f[N][N];
int num[N][N];
int w[N];

void find(int x, int y){
    if(x <= y){
        printf("%d ", num[x][y]);
        find(x, num[x][y]-1);
        find(num[x][y]+1, y);
    }
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<=n; i++)
        for(int j=0; j<=n; j++){
            f[i][j] = 1; num[i][i] = i;
        }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &f[i][i]);
    }
    for(int i=n; i>=1; i--) //***** 
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            for(int k=i; k<=j; k++){
                if(f[i][j] < f[i][k-1]*f[k+1][j] + f[k][k])
                    f[i][j] = f[i][k-1]*f[k+1][j] + f[k][k], num[i][j] = k;
            }
    printf("%lld\n", f[1][n]);
    find(1, n);
    
    return 0;
}

 

还有记忆化搜索的写法，可以参考https://www.cnblogs.com/oscar-cnblogs/p/8670212.html

//2018年4月5日11:57:39
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 31;
int a[N];
int f[N][N];
int root[N][N];
int n;

int dfs(int l, int r){
    if(l > r) return 1;
    if(f[l][r] > 0) return f[l][r];
    if(l == r){
        root[l][r] = l;
        f[l][r] = a[l];
        return f[l][r];
    }
    for(int i=l; i<=r; i++){
        int res = dfs(l, i-1)*dfs(i+1, r) + a[i];
        if(res > f[l][r]){
            f[l][r] = res;
            root[l][r] = i;
        }
    }
    return f[l][r];
    
}

void print(int l, int r){
    if(l > r) return;
    if(l == r){
        printf("%d ", root[l][r]);
        return;
    }
    printf("%d ", root[l][r]);
    print(l, root[l][r]-1);
    print(root[l][r]+1, r);
}
 

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    printf("%d\n", dfs(1, n));
    print(1, n);

    return 0;
}