1. Two Sum&&15. 3Sum&&18. 4Sum

题目：

1. Two Sum

Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.

You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.

Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,

Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
return [0, 1].

15.3Sum:

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

For example, given array S = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

18. 4Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

For example, given array S = [1, 0, -1, 0, -2, 2], and target = 0.

A solution set is:
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

思路：

　　这三道题本质上属于同一问题：给定一个数组和目标target，求k个元素，使得k个元素相加的和为target。可能出现的变式为：1.求元素的下标；2.不得重复使用同一元素等，下面进行分析。

　　对于2Sum而言，要求a+b=target，也就是任意选定元素a，寻找数组中是否有元素b使得b=target-a。可以选择方法有：

　　　　方法一：枚举所有的2-subset, 那么这样的复杂度就是从N选出2个，复杂度是O(N^2)

　　　　方法二：对数组进行排序并利用头尾两个指针找到两个数使得他们的和等于target。

　　对于3Sum而言，要求a+b+c=target，这道题可以转化为2Sum问题。即任意选定元素a，在剩余的元素中查找是否存在2个数使得b+c=targe-a。

　　对于4Sum而言，也可以转化为2Sum问题。任意选定元素a和b，在剩余的元素中查找是否存在2个数使得c+d=targe-a-b。

　

代码：

2Sum:

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0;
        int r = nums.size() - 1;
        int i = 0;
        vector<int> result;
        multimap<int, int> m;
        multimap<int, int>::iterator itmulti;
        for (vector<int>::iterator it = nums.begin(); it != nums.end(); it++) {
            int temp = *it;
            m.insert(make_pair(temp, i++));
        }
        sort(nums.begin(), nums.end());
        while (l < r) {
            if (nums[l] + nums[r] == target) {
                if (nums[l] == nums[r]) {
                    for (itmulti = m.equal_range(nums[l]).first;
                            itmulti != m.equal_range(nums[l]).second;
                            itmulti++) {
                        result.push_back((*itmulti).second);
                    }
                } else {
                    itmulti = m.equal_range(nums[l]).first;
                    result.push_back((*itmulti).second);
                    itmulti = m.equal_range(nums[r]).first;
                    result.push_back((*itmulti).second);
                }
                break;
            } else if (nums[l] + nums[r] < target) {
                l++;
            } else {
                r--;
            }
        }
        return result;
    }
};

3Sum:

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > threeSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int> > results;
        for (int i = 0; i < (signed) nums.size() - 2; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
                continue;

            int l = i + 1;
            int r = nums.size() - 1;
            while (l < r) {
                if (nums[l] + nums[r] + nums[i] < 0) {
                    l++;
                } else if (nums[l] + nums[r] + nums[i] > 0) {
                    r--;
                } else {
                    vector<int> result;
                    result.push_back(nums[i]);
                    result.push_back(nums[l]);
                    result.push_back(nums[r]);
                    results.push_back(result);
                    while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) {
                        l++;
                    }
                    while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) {
                        r--;
                    }
                    l++;
                    r--;
                }
            }
        }
        return results;
    }
};

4Sum:

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0;
        int r = nums.size() - 1;
        int i = 0;
        vector<int> result;
        multimap<int, int> m;
        multimap<int, int>::iterator itmulti;
        for (vector<int>::iterator it = nums.begin(); it != nums.end(); it++) {
            int temp = *it;
            m.insert(make_pair(temp, i++));
        }
        sort(nums.begin(), nums.end());
        while (l < r) {
            if (nums[l] + nums[r] == target) {
                if (nums[l] == nums[r]) {
                    for (itmulti = m.equal_range(nums[l]).first;
                            itmulti != m.equal_range(nums[l]).second;
                            itmulti++) {
                        result.push_back((*itmulti).second);
                    }
                } else {
                    itmulti = m.equal_range(nums[l]).first;
                    result.push_back((*itmulti).second);
                    itmulti = m.equal_range(nums[r]).first;
                    result.push_back((*itmulti).second);
                }
                break;
            } else if (nums[l] + nums[r] < target) {
                l++;
            } else {
                r--;
            }
        }
        return result;
    }
};