点积的那个公式：a dot b =||a||*||b||CosX.

最开始我看到这个公式非常疑惑不知道是如何推导出的。最后看了维基才知道。也是感叹奇妙。

 

该推导过程需要借用余弦定理，和一个小性质。

说来惭愧，该公式我以前在纸上推导过，昨天，想试着推出它。但是。被一个小性质困住了。

小性质---向量V dot V =?; 记得以前好像是V。我由于不够专心，心里有事。仅想了这么可能？我还诧异的心算成？=2Vx + 2Vy + 2Vz;(-_-，我的计算能力呀。)

-------------1）小性质推导------------------

V dot V =?

Vx*Vx + Vy*Vy + Vz*Vz =?

Vx^2 + Vy^2 + Vz^2 =||V||^2; 根据向量长度公式

V dot V =||V||^2; 得出

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××××××××××2）余弦公式××××××××××××

b^2 = a^2 + c^2 – 2acCosB;

××××××××××××××××××××××××××××××

 

 

 

向量运算：

b = c – a;

b dot b = cb – ab; 两边乘上b

||b||^2 = cb –ab; 根据小性质

||b||^2 = c(c-a) – a(c-a);

||b||^2 = ||c||^2 – ac – ac + ||a||^2;

 

||b||^2 = ||c||^2 + ||a||^2 – 2acCosB; (余弦定理有一条.)

b^2 =a^2 + c^2 – 2acCosB;

装换成向量形式：

||b||^2 = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;

------

 

 

和余弦定理架起桥：

||c||^2 + ||a||^2 –2ac = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;

-2ac = -2||a|| ||c||CosB;

ac =||a|| ||c|| CosB; 得出。

 

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用别的向量做桥就能得出对应的形式，比如：

ab =||a|| ||b|| CosC;