【GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪】笔记 Lecture 02 Review of Linear Algebra
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参考资料&原文链接
线性代数概论
国内翻译为糙快猛- -。
图形学需要的基础知识
本节课目标
向量
这节和3D数学里面的内容差不多，这节课的内容在本博客中也有，点击前往。
判断向量的方向
现在给你一个向量a和向量b，如何判定b是在a的左边还是在a的右边？
用向量叉乘。
将向量a和向量b叉乘：||a × b|| = ||a||||b||sinθ
即将向量a，b首尾相接（注意是将a的头与b的尾相接），用右手定则，四指方向是箭头方向，大拇指方向即是第三根轴c的方向。向上则叉乘结果为正，否则为负。
如何判定b是在a的左边还是在a的右边？
- 若sinθ为正，则b在a的左边，c向上。
- 若sinθ为负，则b在a的右边，c向上。
即：正左上，负右下。
判断点在三角形的内部和外部
现在有一个三角形和任意一点P，我想知道这个点P在三角形的里边还是外边，该如何判断？
将三角形按逆时针连接起来，组成了三个向量：AB、BC和CA（当然你按顺时针连接起来也可以）。
这个判断与上面那个判断左和右的方法是一样的。只需要将每个向量（AB、BC、AC）与每个点和P连起来的向量（AP、BP、CP）叉乘一下判断下第三根轴的方向即可。
叉乘出来第三根轴的方向全部向上或者全部向下即可证明P在三角形内部。详细步骤如下：
- 连接AP，用向量AB叉乘AP（注意先后顺序），用右手定则，第三根轴的方向是垂直于屏幕向内，证明AP在AB的左边，即点P在AB的左边。
- 连接BP，用向量BC叉乘BP（注意先后顺序），用右手定则，第三根轴的方向是垂直于屏幕向内，证明BP在BP的左边，即点P在BC的左边。
- 连接CP，用向量CA叉乘CP（注意先后顺序），用右手定则，第三根轴的方向是垂直于屏幕向内，证明CP在CA的左边，即点P在CA的左边。
每次叉乘结果第三根轴都垂直于屏幕向内，点P都在各个向量的左边，所以点P一定在三角形内部。
那如果P不在三角形内部呢？那么至少有一边叉乘出来的结果跟其余两边叉乘出来的结果相反。
例如：现在将点P移动到AC的右边：
再执行以上步骤：
- 连接AP，用向量AB叉乘AP（注意先后顺序），用右手定则，第三根轴的方向是垂直于屏幕向内，证明AP在AB的左边，即点P在AB的左边。
- 连接BP，用向量BC叉乘BP（注意先后顺序），用右手定则，第三根轴的方向是垂直于屏幕向内，证明BP在BP的左边，即点P在BC的左边。
- 连接CP，用向量CA叉乘CP（注意先后顺序），用右手定则，第三根轴的方向是垂直于屏幕向外，证明CP在CA的右边，即点P在CA的右边。
所以点P一定在三角形外。
那如果得出的结果正好是0，则这种情况自己决定点P是在三角形ABC的外边还是里边，判定为在外边还是在里面由自己说了算，都可以。
这个方法在计算机图形学中有非常重要的位置，在光栅化的时候要用到，判断一个像素是在三角形内部还是在外部，以此来决定是否给这个三角形进行着色。
矩阵
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计算机图形学、游戏开发、GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪、Unreal Engine、游戏开发基础、视频系列笔记、笔记。
