使用计算机计算组合数
1.使用组合数公式利用n！来计算
【设计思想】
（1） 先构造求n阶乘的函数
（2） 然后结合组合数公式，求组合数值
【程序流程图】
【源代码】
package homework;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Zuoye1
{
public static void main(String []args)
{
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n,k;//组合数中的n和k
System.out.println("请输入组合数中的 n和k:");
n=input.nextInt();
k=input.nextInt();
while(k>=n)//判断输入是否正确
{
System.out.println("erro!请重新输入");
System.out.println("请输入组合数中的 n和k:");
n=input.nextInt();
k=input.nextInt();
}
long C;
C=calculateN(n)/(calculateN(k)*calculateN(n-k));
System.out.println("结果为"+C);
}
public static long calculateN(int n)//计算n!的递归公式
{
if(n==1 || n==0)
{
return 1;
}
return n*calculateN(n-1);
}
}
【运行截图】
2.使用杨辉三角的递推方法进行计算
【设计思路】
（1） 构建杨辉三角
（2） 组合数结果相当于杨辉三角的一个数，n为行，k为列
（3） 输出
【程序流程图】
【源代码】
package homework;
import java.util.Scanner;
public class Zuoye2 {
public static void main(String args[])
{
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n,k;//组合数公式中的n k
System.out.println("请输入组合数公式的n和k：");
n=input.nextInt();
k=input.nextInt();
int [][]f=new int[27][27];//构建杨辉三角
f[0][0] = 1;
for(int i = 1;i <= 24;i++)
{
for(int j = 1;j <= i + 1;j++)
{
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j];
}
}
System.out.println("组合结果为"+f[n+1][k+1]);//输出结果
}
}
【运行截图】
3.使用递归方法组合递推公式计算
【设计思路】
（1） 递归组合数，相当于杨辉三角
（2） 构建递归函数，n，k相当于杨辉三角的行列
【程序流程图】
【源代码】
package homework;
import java.util.Scanner;
public class Zuoye3 {
public static void main(String args[])
{
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n,k;//组合数公式中的n k；
System.out.println("请输入组合数公式的n和k：");
n=input.nextInt();
k=input.nextInt();
System.out.println("组合结果为"+ZuHe(n,k))
}
public static long ZuHe(int a,int b) //构造递归函数
{
if(b==0)return 1;
else
{
if(a==1)return 1;
else
{
if(a==b)return 1;
else
{
return (ZuHe(a-1,b-1)+ZuHe(a-1,b));
}
}
}
}
4.递归解决汉诺塔问题
【设计思想】
（1） 递归移动n个圆盘，先移动n-1个，再把第n个移动到c上
（2） 递归，依次移动
【程序流程图】
【源代码】
package homework;
import java.util.Scanner;
public class Zuoye4
{
public static void main(String args[])
{
int n;//有n个圆盘
char A='A';
char B='B';
char C='C';
Scanner input=new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入n：");
n=input.nextInt();
Hanoi( n,A,B,C);
}
public static void Hanoi(int n,char A,char B,char C)//将 n个圆盘从A移动到C，B做辅助
{
if(n==1)
{
move(A,1,C);
}
else
{
Hanoi(n-1,A,C,B);
move(A,n,C);
Hanoi(n-1,B,A,C);
}
}
public static void move(char A,int n,char B)//将第n个圆盘从A移动到B
{
System.out.println("第"+n+"个圆盘从"+A+"->"+B);
}
}
【运行截图】
5.使用递归方式判断某个字串是否是回文
【设计思想】
（1）从开头开始依次比较首尾字符
（2）如果相同，再比较第二个字符和倒数第二个
（3）依次比较直到最后完全相同，输出
【程序流程图】
【源代码】
package homework;
import java.util.Scanner;
public class Zuoye5
{
public static void main(String args[])
{
Scanner input=new Scanner(System.in);
String s=input.next();//输入字符串
int i,j;
i=0;//为字符串第一个字符
j=s.length()-1;//最后一个字符
System.out.println("是否是回文:"+HuiWen(s,i,j));
}
public static boolean HuiWen(String s,int i,int j)//判断字符串是否回文
{
if(i==j)
{
return true;
}
else
if((i-1)==j)
{
return true;
}
return (s.charAt(i)==s.charAt(j))&&HuiWen(s,i+1,j-1);
}
}
【运行截图】
